다항식의 인수분해: 공통 인수

이 식을 인수분해 하기 위해서 각 항에서 최대공약수가 무엇인지 알아내야 합니다 한번 다시 써보도록 하죠 4x^4y 빼기 8x^3 빼기 2x^2 입니다 다른 영상에서 우리는 가장 단순한 형태로 쪼개서 푸는 것을 했습니다만 이제는 연습을 많이 했으니 암산으로도 어느정도 해낼 수 있을 거라 생각합니다 여기에 들어갈 수 있는 가장 큰 숫자는 무엇일까요? 숫자라는 건 계수를 말하는 겁니다 이 식의 계수는 4, 8, 2가 있죠 음수 표시는 나중에 생각합시다 2,8,4를 나누는 가장 큰 공약수는 2로군요 2를 각 항에 넣어보면 당연히 2를 나누는 가장 큰 숫자는 2겠죠 그래서 2가 최대공약수인 것을 알 수 있습니다 적어보도록하죠 자 그래서 2가 되고 다음으로 모든 항을 나눌 수 있는 x의 최대 승수는 몇일까요? x^2이 딱 봐도 모든 항에 들어갈 수 있을 거구요 당연히 마지막 항은 x^2니 x^2가 최대 승수가 되겠군요 x^2을 적고 그리고 모든 항을 나눠줄 수 있는 가장 큰 y승은 무엇일까요? 앞에 두 항은 y로 나눌 수 있지만 마지막 항은 그렇지 않죠 그래서 모든항을 나누는 y는 없습니다 그래서 세개의 항을 모두 나눌 수 있는 최대공약수는 2x^2입니다 이제 각 항이 2x^2에 무언가를 곱한수라고 생각할 수 있겠네요 그 식을 찾기 위해 우리는 2x^2를 역분배할 수 있습니다 같은 것입니다만 2x^2를 역분배라는 걸 하기 전에 보시면 4x^4y는 2x^2 곱하기 4x^4y 나누기 2x^2 이죠 단순히 2x^2 끼리 곱해주면 4x^4y 를 구할 수 있습니다 -8x^3y 도 유사합니다 최대 공약수인 2x^2에 음수 기호를 앞으로 빼도록하죠 8x^3y 는 최대공약수인 2x^2 곱하기 8x^3y 나누기 2x^2 이죠 마지막으로 2x^2 는 다음과 같습니다 2x^2를 밖으로 빼 내고요 음수기호가 앞으로 나오게 되고요 2x^2 곱하기 2x^2 나누기 2x^2 입니다 똑똑해 보이지는 않지만 그냥 모든 항을 2x^2 로 곱하고 나눠주는 것을 보여주려는 것입니다 곱해주고 나눠주고 곱해주고 나눠주고 여기서는 엄청 단순하죠 여기선 그냥 2x^2로 정리할 수 있습니다 2x^2 곱하기 1이라고 쓸 수도 있고요 마지막 항은 2x^2 곱하기 1이 됩니다 아래에다 쓰도록 하죠 하지만 옆의 항들은 어떻게 정리될까요? 첫번째 항은 2x^2 곱하기 4를 2로 나누면 2가되고 x^4 나누기 x^2는 x^2 y를 1로 나눈다고 하면 그냥 y입니다 따라서 2x^2y가 되네요 다음으로 -2x^2 곱하기 8 나누기 2니까 4 x^3 나누기 x^2는 x죠 y 를 1로 나누면 역시나 그냥 y가 됩니다 그리고 마지막으로 -2x^2 곱하기 여기 정리된 1이 있습니다 이제 식에서 2x^2를 바깥으로 역분배해주면 결과적으로 2x^2 곱하기 첫번째항 빼기 두번째항 빼기 세번째항이 됩니다 2x^2를 각 항에서 빼주면 2x^2 곱하기 2x^2y 빼기 4xy 빼기 1 가 됩니다 그러면 계산 끝입니다 인수분해를 다 한거죠 많은 단계를 거친거 같지만 굳이 어렵게 정확히 하나하나 쓴 이유는 여러분이 정확히 알도록 하기 위해서 입니다 다음에는 아마 좀 더 빠르게 해낼 수 있을 겁니다 여기 있는 많은 과정들을 암산으로 할 수 있을거에요 하나씩 보면서 계수의 최대 공약수는 2니까 2를 인수분해하고 모든 항들은 x^2로 나눠지네요 x의 최대 승이죠 자 그럼 x^2를 밖으로 인수분해내고 마지막 항은 y가 없으니 y를 인수분해할 수는 없겠군요 그래서 2x^2 곱하기 첫번째 항에 2x^2를 나누면 4 나누기 2는 2고, x^4 나누기 x^2는 x^2 y는 없으니까 그냥 y 나누기 1은 그냥 y죠 그리고 마이너스를 앞에 빼놓고 8 나누기 2는 4죠 x^3 나누기 x^2는 x고 y 나누기 1은 그냥 y죠 마이너스 앞으로 빼고 2나누기 2는 1이죠 x^2 나누기 x^2는 1입니다 그래서 2x^2 나누기 2x^2는 그냥 1입니다 다음번에 할때는 이런 식으로 해야할거에요 인수분해는 암산으로 하는거죠 여기서 한걸 꼭 기억해주세요 갑자기 마법처럼 된게 아닙니다 마법처럼 된게 아님을 알기 위해서 분배법칙을 이용해서 다시 곱해보면 정확히 앞 식과 같게 나오게 됩니다