양변에 변수가 있는 부등식 (괄호 있음)

5x + 7 > 3 ( x + 1 )를 x에 관하여 풀어 봅시다 x를 부등식의 한쪽으로 보내 볼게요 먼저 우 변을 간단히 합시다 5x + 7 > 우 변의 3을 분배합시다 3 ( x + 1 )은 3x + 3 × 1과 같습니다 따라서 우변은 3x + 3이 됩니다 x를 좌변으로 옮기기 위해 양변에서 3x를 뺄 수 있습니다 그러면 우변의 3x는 없어질 것입니다 양변에서 3x를 빼 봅시다 좌변은 5x - 3x를 계산해서 2x가 되니까 좌변은 2x + 7가 됩니다 우변에서 3x - 3x은 소거됩니다 이것이 양변에서 3x를 빼는 것의 전부입니다 따라서 2x + 7 > 3이 됩니다 이제 여기 있는 +7을 제거하기 위해 양변에서 7을 뺄 수 있습니다 양변에서 7을 빼봅시다 그러면 좌변은 2x + 7 - 7이라서 2x이고 이것은 3 - 7을 계산한 -4보다 큽니다 2x > -4가 되겠네요 여기서 x만 남기고 싶다면 양변을 2로 나눌 수 있습니다 2 는 양수이므로 부등호의 방향을 바꾸지 않아도 됩니다 양변을 2로 나누면 -4 ÷ 2 = -2 니까 x > -2 입니다 그러므로 해는 이것입니다 수직선을 그려보겠습니다 반듯하게 다시 그려 볼게요 완벽하지는 않지만 이 정도면 되겠군요 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 x > -2 -2는 포함되지 않습니다 x ≥ -2 가 아니므로 -2는 제외해야 합니다 -2에 색칠하지 않은 원을 그려서 -2를 제외하고 이보다 더 큰 모든 수들은 이 부등식을 만족시키는 유효한 x값들이 됩니다 -2 위쪽에 있는 것은 모두 가능합니다 그렇다면 해가 될 수 있는 경우와 될 수 없는 경우를 한번 확인해 봅시다 수직선에서 0은 -2보다 큽니다 확인해 봅시다 5 × 0 + 7이 3 ( 0 + 1)보다 커야 합니다 5 × 0은 0이니까 이건 7이 되겠네요 7은 3보다 커야 합니다 맞습니다 7은 3보다 크죠 이번에는 성립하지 않는 경우를 봅시다 -3을 시도해 봅시다 5 × (-3) + 7이 3 ( -3 + 1)보다 큰지 봅시다 -15 + 7 = -8이니까 이것은 -8이 됩니다 - 3 + 1 = -2이고 (-2) × 3 = -6입니다 -8은 -6보다 크지 않습니다 -8 은 -6 보다 더 왼쪽에 있고 더 작습니다 -3은 해집합에 포함되지 않기 때문에 성립하지 않네요 해집합 내에 있는 수는 성립하고 그렇지 않은 수는 성립하지 않았습니다 깔끔하네요