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주요 내용

기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식 쓰기 (중등2학년)

직선 위의 두 점을 통해 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식을 찾는 방법에 대해 배워 봅시다.
아직 이것을 읽어보지 않았다면, 먼저 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란? 을 읽어 보세요.

y절편과 다른 하나의 점을 이용하여 방정식 만들기

(0,3)(2,7) 을 지나는 직선을, 기울기와 y절편을 이용하여 일차함수의 식으로 나타내 봅시다.
일반적으로 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식 y=mx+b에서 기울기는 m이고, y절편은 b입니다.

b 구하기

직선의 y절편은 (0,3) 이므로, b=3입니다.

m 구하기

기울기가 무엇인지 다시 한 번 떠올려 봅시다: 기울기는 직선 위에 있는 임의의 두 점 사이에서 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비입니다.
기울기=y값의 변화량x값의 변화량
그러므로, 이것은 점 (0,3)(2,7)사이의 기울기를 나타냅니다:
m=y값의 변화량x값의 변화량=7320=42=2
따라서, 직선의 방정식은 y=2x+3입니다.

이해했는지 확인하기

연습문제 1
직선의 방정식을 써 보세요.

연습문제 2
직선의 방정식을 써 보세요.

서로 다른 두 점을 이용하여 방정식 만들기

(2,5)(4,9) 를 지나는 직선을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식으로 나타내 봅시다.
직선의 y절편은 주어지지 않았습니다. 조금 어려워 졌지만, 두려워 할 필요 없습니다!

m 구하기

m=y값의 변화량x값의 변화량=9542=42=2

b 구하기

직선의 방정식은 y=2x+b입니다. b를 구하기 위해 직선의 방정식에 (2,5)를 대입합니다.
직선 위의 어느 점이든 직선의 방정식을 만족해야 하므로, 위 방정식을 이용해 b를 구해 봅시다.
y=2x+b5=22+bx=2와 y=5를 대입합니다 5=4+b1=b
따라서, 직선의 방정식은 y=2x+1입니다.

이해했는지 확인하기

연습문제 3
직선의 방정식을 써 보세요.

연습문제 4
직선의 방정식을 써 보세요.

심화문제
직선은 점 (5,35), (9,55)를 지나갑니다.
직선의 방정식을 써 보세요.