미지수가 2개인 일차방정식의 해 구하기

이런 문제는 khan academy 활동에서 제공하는 2개의 변수가 있는 일차방정식을 그래프하는 문제입니다 각 행이 방정식의 해를 나타내도록 표를 채워넣으라고 합니다 여기에 방정식이 있습니다 여기서 필요한 것은 x가 -5일때의 y값과 y가 8일때의 x값 입니다 이것을 구하기 위해 우선 방정식을 다른 면에다가 복사하겠습니다 방금 것과 똑같은 문제입니다 이 문제를 풀 수 있는 여러 가지 방법이 있는데 우선 이 방정식을 간단하게 나타내겠습니다 x ,y를 각각 한변으로 이항하여 몰아봅시다 또는 x가 -5일때를 직접 대입하여 y의 값을 구할 수도 있습니다 우선 2번째 방법을 먼저 해보겠습니다 이 방정식에다 x=-5를 대입하면 -3(-5)+7x=5(-5)+2y -3 곱하기 -5는 15이고 여기다 7y를 더하면 우변은 -25 더하기 2y와 같습니다 y로 정리하기 위해 양변에서 2y를 빼겠습니다 우변의 2y를 없애도록 하겠습니다 모든 상수를 우변에 모으기 위해서 양변에 15를 빼도록 하겠습니다 좌변에 남는 것은 15-15로 0이고 7y-52y이므로 5y가 남게 됩니다 그러므로 우변은 -25-15은 -40이고 2y-2y는 0이 됩니다 2y를 양변에서 뺀 이유입니다 5y=-40이 남게되니다 아니면 양변을 5로 나누면 y는 -8이 남게 됩니다 빈칸에 채우겠습니다 그리고 밑에 있는 문제를 해결하도록 하겠습니다 y가 8일때 x의 값을 구해라 다시 scratchpad에 돌아가겠습니다 이제 똑같은 방정식에서 y가 8일때의 값을 구해 보겠습니다 -3x+7(8)=5x+2(8) -3x+56=5x+16 이 됩니다 모든 상수를 한변으로 모든 변수를 다른 변으로 놓으려면 양변에 3x를 더하겠습니다;우변의 x를 제거하겠네요 상수를 우변에다 모으고 싶으므로 우변에 16을 빼겠습니다 우변에다 뺏으니 좌변에도 똑같이 16을 빼겠습니다 남는것은 56-16은 40이 되고 우변항에 16-16은 0이 되며 5x+3x은 8x가 되므로 40=8x가 나옵니다 양변을 8로 나누면 5는 x가 나오는 것을 알 수 있습니다 x는 5가 됩니다 다시 문제로 돌아가면 y가 8일때 x는 5가 나옵니다 두개의 해를 이용하여 방정식을 좌표상에 나타내어라 방정식을 그래프로 나타내려면 x는 -5일때 y는 -8이 되므로 -5..-8..바로 이 점입니다 (그래프가 보이도록 스크롤을 내린다) x는 -5일때 y는 -8 x는 5일때 위의 표에서 살필 수 있죠 y는 8이 됩니다 그래프를 완성시켰습니다 답을 확인하면 맞았다는 것을 알수 있습니다 이 문제를 풀 수 있는 2가지 방법이 있다고 했는데 저는 좀 더 순진한 방법으로 풀었다고 할 수 있습니다 바로 x에 -5를 대입하고 y에 -8을 대입했습니다 이 문제를 푸는 다른 방법은 더 쉬운 방법으로 먼저 방정식을 간단하게 정리하는 것입니다 한쪽에 x를 정리하고 다른 쪽에 y를 정리하면 됩니다 -3x+7y=5x+2y y를 왼쪽에 x는 오른쪽에 정리해 봅시다 -3x를 원하지 않으니 좌변에서 3x를 빼도록 하겠습니다 그럼 두개가 상쇄됩니다; 우변에도 3x를 빼야겠죠 2y를 우변에서 없애고 싶으면 양변에서 빼야겠죠 남은 식은 -3x+3x는 0이고 7y-2y는 5y 입니다 좌변은 5x+3x는 8x가 되겠고 원한다면 양변을 5로 나누어 간단하게 표현해도 됩니다 y=8/5x 이 방정식은 지문에 주어진 식과 같습니다 둘 다 같은 x,y를 만족시킬 것입니다 이 방법이 훨씬 간단합니다 x가 -5이면 y는 8/5 곱하기 -5로 -8이 나오겠네요 마찬가지로 y가 8이라고 했을때 여기 위에 있는 식에 대입하면 5(8)=8x 5 곱하기 8이 8 곱하기 5와 같기 때문에 x는 5와 같다는 것을 알 수 있습니다 저는 이 방법이 훨씬 간단하다고 생각합니다 이 질문을 전에 복잡한 식을 생략하고 해결할 수 있으니까요