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일차방정식은 여러 가지 형태로 나타낼 수 있습니다 예를 들어 y = 2x + 3은 일차방정식을 나타내는 방법 중 하나이며 이 방정식을 여러 방법으로도 나타낼 수 있습니다 양변에서 2x를 빼서 -2x + y = 3으로 쓸 수도 있고 이 방정식을 다른 방법으로 다시 나타내보면 (y - 5) = 2 (x - 1)으로 쓸 수도 있습니다 이 식을 간단하게 만들면 위에 있는 식들과 같아집니다 여기에 있는 식 모두 같은 일차방정식을 여러 형태로 나타낸 것입니다 이렇게 하나의 일차방정식을 표현하는 방법은 다양합니다 이번 수업에서는 첫 번째 형식에 대해 자세히 알아볼 거예요 이 형태의 방정식은 굉장히 유용합니다 앞으로 배울 동영상에서 두 번째 형식과 세 번째 형식에 대해서도 배울 거예요 먼저 첫 번째 방정식은 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이라고 합니다 이번 강의를 다 들으면 이렇게 부르는 이유를 이해할 수 있을 거예요 그래프를 그려서 설명해 보겠습니다 먼저 좌표를 몇 개 적어 볼까요? x와 y를 적어주고 x에 값을 임의로 넣어 봅시다 가장 쉬운 방법은 x = 0을 대입하는 것이죠 x에 0을 대입하면 2 · 0 = 0 x항은 없어지고 3만 남아서 y = 3이 되겠네요 y에는 3이 들어갑니다 이를 그래프에 나타내 볼게요 여기가 y축이고 x축을 그려 볼게요 선이 기울어졌네요 다시 그려 보겠습니다 이것이 x축입니다 이제 눈금으로 값을 표시하겠습니다 x = 1, x = 2, x = 3 y = 1, y = 2, y = 3 아래로 내려가면 여기는 y = -1이 되고 왼쪽으로 가면 여기는 x = - 1이 되겠죠 x = - 2, x = - 3 이렇게 쭉 뻗어갑니다 여기 있는 첫 번째 좌표 (0, 3)은 x = 0, y = 3인 곳을 나타냅니다 x가 0일 때 y가 3인 점은 y축 위에 있을 거예요 만약 그래프가 이 점을 지난다면 이 점이 y절편이 됩니다 이렇게 이 형식에서 y절편을 쉽게 구할 수 있기 때문에 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이라고 부르는 것입니다 이 형식으로 쓰인 일차방정식에서 x가 0일 때, y가 3이므로 이 점이 y절편이 됩니다 이처럼 이 형식에서 y절편을 구하는 것은 아주 쉽습니다 이 형식의 이름은 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이므로 기울기도 쉽게 구할 수 있겠죠 왜 그런지 알아봅시다 먼저 x에 1을 써 볼게요 x가 1이 되면 x의 값의 변화량은 무엇일까요? Δx에서 Δ는 그리스어로 델타라고 읽으며 변화를 의미합니다 x는 1만큼 증가했으므로 Δx는 1입니다 그렇다면 y의 값의 변화량 또는 Δy는 무엇일까요? x가 1일 때, 2 · 1 + 3 = 5가 됩니다 따라서 y는 2만큼 증가했네요 이제 x값을 1만큼 올려 봅시다 그러면 Δx = 1이고 x는 2가 됩니다 그러면 y값은 어떻게 될까요? x는 2이므로 2 · 2 + 3 = 7이 됩니다 이때, y의 값의 변화량은 역시 2입니다 x가 1에서 2로 증가했을 때 y는 5에서 7로 증가했습니다 따라서 x가 1만큼 증가할 때마다 y는 2만큼 증가합니다 그러므로 이 방정식에서 Δy/Δx는 Δy는 2이고 Δx는 1이므로 항상 2가 됩니다 또는 기울기는 2가 됩니다 이를 그래프로 나타내 볼게요 x = 1, y = 5를 표시해 봅시다 그래프에 5까지 표시해야 겠네요 4를 너무 높게 그렸네요 지우고 다시 표시해 볼게요 여기가 y = 4이고 여기는 y = 5입니다 그러므로 x = 1, y = 5인 점은 여기가 되겠네요 두 점만 있으면 그래프를 그릴 수 있어요 그래프를 그려 봅시다 이렇게 두 점을 이어서 그래프를 그려주면 완벽하진 않지만 이렇게 생겼을 것입니다 이 그래프는 y = 2x + 3을 나타냅니다 앞에서 기울기가 2라는 것을 이미 구했죠 x의 값의 변화량이 1일 때 y의 값의 변화량은 2이고 x의 값의 변화량이 -1이면 y의 값의 변화량은 -2가 됩니다 그렇다면 만약 x가 -1이라면 y값은 무엇이 될까요? 2 · (-1) + 3 = 1 y값은 1이 됩니다 그래프를 확인하면 좌표 (- 1, 1)을 확인할 수 있죠 따라서 그래프 위에 있는 임의의 두 점 사이의 기울기는 항상 2입니다 이 식에서는 기울기를 어디서 찾을 수 있을까요? 여기에서 찾을 수 있겠죠 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식은 y에 대하여 푼 식이며 y는 상수와 x의 곱에 다른 상수가 더해진 형식으로 나타납니다 이때 두 번째 상수가 y절편이 됩니다 또는 그래프와 y축이 만나서 생기는 점을 y절편이라고 합니다 이 식에서 x의 계수는 기울기를 의미합니다 x의 값을 1씩 올려줄 때마다 그 값에 2가 곱해져서 y의 값이 그만큼 증가하기 때문입니다 지금까지 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식에 대해 알아보았습니다 이 형식을 이용하면 그래프의 생김새가 어떤지 쉽게 짐작할 수 있습니다 예를 들어 방정식 y = -x + 2가 있다고 합시다 y절편이 (0, 2)이므로 이곳이 y절편이 되겠고 x의 계수는 -1이므로 기울기는 -1이 됩니다 그러므로, x가 1만큼 증가하면 y는 1만큼 감소하겠죠 표시해보면 이렇게 될 거예요 만약 x가 2만큼 증가하면 y는 2만큼 감소합니다 그러면 그래프는 대략 이렇게 그려질 것입니다 자를 사용하지 않고 직접 그리기 때문에 그래프가 완벽하게 그려지지는 않겠지만 이해하기 어렵지는 않을 거예요 그래프는 이런 모양이 됩니다 따라서 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식에서는 y절편과 기울기를 쉽게 구할 수 있습니다 이 그래프의 기울기는 -1이고 식에서도 기울기가 -1이죠 그리고 y절편은 (0, 2)이고 식에서도 역시 y절편을 쉽게 구할 수 있습니다