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주요 내용
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동영상 대본

왜 우리가 그걸 신경 써야 하는 지나 그런 과학적 표기법에 관해서 칸 아카데미에는 두 개의 온전한 강의가 있습니다. 그리고 또 강의에서 몇 개의 예제를 풀었습니다. 그리고 제가 이번 강의에서 하고 싶은 것은 단지 ck12.org의 대수학 1 책을 이용하여 과학적 표기법에 관한 몇 개의 예제를 풀어보려는 것입니다. 그러니까 과학적 표기법에 있는 몇 가지를 알아 봅시다. 단지 상기시켜 드리는 것뿐입니다만 과학적 표기법은 유용한데 왜냐하면 그걸 이용하면 우리가 진짜 크거나 혹은 진짜 작은 숫자를 쓸 수 있게 해주기 때문입니다. 우리의 뇌가 적고 이해할 수 있게 해주는 쉬운 방법이지요. 여기에 어떤 숫자를 적어 봅시다. 그러니까 3.102 곱하기 10의 제곱이라는 숫자가 있다고 해 봅시다. 그리고 제가 이걸 그냥 수치로 쓰고 싶어요. 그게 벌써 과학적 표기법 안에 있는 것입니다. 이건 벌써 10의 제곱이라는 곱으로 이루어져 있는 겁니다. 그러니까 이걸 제가 어떻게 써야 할까요? 이것은 그냥 숫자 입니다. 음, 느린 방법하고 빠른 방법이 있습니다. 느린 방법은 음, 이게 3.102 곱하기 100와 같다는 것입니다. 그 말은 만약 여러분이 3.102 곱하기 100을 하면 이것은 3, 1, 0, 2에 뒤에 0이 두 개 붙는 게 될 것입니다. 그러고 나서 뒤에서부터 하나, 둘, 셋 째 자리에 소수점을 찍습니다. 그러면 정답이 되겠지요. 답은 310.2가 됩니다. 자, 이제 이걸 계산하는 빠른 방법은 그냥 음, 보십시오, 지금 소수점 앞에 3밖에 없습니다. 제가 어떤 것 곱하기 10의 제곱을 하면 저는 근본적으로 소수점을 오른쪽으로 두 번 옮기는 것입니다. 그러니까 3.102 곱하기 10의 제곱은 뭐와 같냐면.. 만약 제가 소수점을 한 번, 그리고 두 번 옮기면.. 왜냐하면 이게 10의 제곱이기 때문에, 이건 310.2와 같게 됩니다. 그러니까 이게 더 빨리 계산하는 방법일 지도 모릅니다. 여러분이 여기에 10을 곱하려고 할 때마다 여러분은 소수점을 오른 쪽으로 1만큼 옮기는 것입니다. 다른 예제를 풀어 봅시다. 제가 7.4 곱하기 10의 4승 한다고 해 봅시다. 음, 빠른 방법으로 그냥 계산해 봅시다. 소수점을 오른 쪽으로 4번 옮깁시다. 그러니까 7.4 곱하기 10의 4승 입니다. 곱하기 10의 1승을 하면 74를 얻습니다. 그러면 곱하기 10의 제곱을 하면 740이 됩니다. 우리는 거기에 0을 더해야 합니다. 왜냐하면 우리는 다시 소수점을 옮겨야 하거든요. 10의 3승은 7,400이 됩니다. 그러면 10의 4승은 74,000이 됩니다. 제가 그냥 소수점을 들어서 1, 2, 3, 4 칸 옮겼다는 것을 기억하십시오. 그러니까 이것은 74,000과 같은 것입니다. 그리고 74였을 때 제가 소수점을 한 칸 오른 쪽으로 옮기고 여기에 0을 집어 넣었어야 했습니다. 여기에 10을 곱합니다. 이 문제를 푸는 다른 방법에서는 선두 숫자와 소수점 사이에 10칸의 공간이 필요 합니다. 그런데 바로 여기에 저는 1칸 밖에 없습니다. 저는 4칸이 더 필요합니다. 그러니까 1, 2, 3, 4칸 입니다. 몇 가지 예제를 더 풀어 봅시다. 왜냐하면 제가 예제를 더 풀 수록 여러분이 무슨 뜻인지 더 잘 알아 들을 수 있을 것 같기 때문입니다. 그러니까 1.75 곱하기 10의 -3승이 있습니다. 과학적 표기법으로 되어 있습니다. 그래서 저는 그냥 이걸 수치로 쓰고 싶습니다. 그러니까 여러분이 어떤 것의 음수 승, 그러니까 곱하기 10의 음수 승을 할 때에는 여러분이 소수점을 왼 쪽으로 옮겨야 합니다. 그러니까 이것은 1.75 입니다. 그러니까 만약 여러분이 이것 곱하기 10의 -1 승을 한다면, 여러분은 소수점을 왼 쪽으로 한 칸 옮겨야 합니다. 하지만 만약 여러분이 10의 -2승을 한다면 여러분은 소수점을 왼 쪽으로 두 칸 옮겨야 합니다. 그리고 여러분은 여기에 0을 넣어야만 합니다. 그리고 만약 여러분이 곱하기 10의 -3승을 한다면 여러분은 소수점을 왼쪽으로 세 칸 옮겨야 합니다. 그리고 또 다른 0을 더해야만 합니다. 그러니까 여러분은 이 소수점을 들어서 1, 2, 3칸 왼 쪽으로 옮겨야만 합니다. 그러니까 우리의 정답은 0.00175가 되겠네요. 그게 1.75 곱하기 10의 -3승이랑 같은 수입니다. 그리고 여러분이 제대로 된 답을 구했는지 검산하는 또 다른 방법으로는 만약 여기에 1이 있다면, 만약 여러분이 이 1까지, 그러니까 0을 포함해서 소수점의 오른 쪽부터 1까지 수를 세 본다면 그 수는 여기의 음수 지수와 같아야 합니다. 그러니까 소수점 뒤에 1, 2, 3 개의 숫자가 있습니다. 그것은 -3승과 같지요. 여러분이 1/1000을 곱했다면, 그러니까 바로 여기의 이것이 1/1000이 됩니다. 다른 문제를 풀어 봅시다. 사실 문제를 섞어 봅시다. 그냥 평범하게 표현된 숫자를 가지고 시작해 봅시다. 그리고 그걸 과학적 표기법으로 고쳐 봅시다. 120,000이 있다고 해 봅시다. 그러니까 이건 그냥 숫자 입니다. 그리고 제가 이걸 과학적 표기법으로 바꿔보고 싶습니다. 그러니까 이건 제가 이런 식으로, 선두 숫자가 1.2이고 곱하기 10의.. 제가 선두 숫자 뒤에 몇 개의 숫자가 있는지 세어 보아야겠네요. 1, 2, 3, 4, 5 입니다. 그러니까 1.2 곱하기 10의 5승 입니다. 그리고 만약 왜 이렇게 되는 지 알고 싶으시다면, 10의 5승은 10,000 입니다. 그러니까 1.2.. 죄송합니다 10의 5승은 100,000 이군요. 그러니까 1.2 곱하기 1에 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 입니다. 그러니까 다섯 개의 0이 있는 겁니다. 이게 10의 5승 입니다. 그러니까 1.2 곱하기 100,000은 120,000이 됩니다. 1 그리고 1/5 곱하기 100,000, 그러니까 120,000이 됩니다. 잘 이해가 되시길 바랍니다. 그러니까 다른 문제를 하나 더 풀어 봅시다. 한 수가 1,765,244 라고 해 봅시다. 제가 이걸 과학적 표기법으로 다시 쓰고 싶습니다. 그러니까 제가 선두 숫자를 1로 잡고 소수점을 넣습니다. 나머지 모든 것은 소수점 뒤로 갑니다. 7, 6, 5, 2, 4, 4 입니다. 그러고 나서 여러분은 선두 숫자와 여러분이 상상할 수 있다시피 처음의 소수점 자리 사이에 숫자가 몇 개가 있는지 세어봅니다. 왜냐하면 여기에 계속 이어지는 숫자가 있기 때문입니다. 그러니까 선두 숫자와 소수점 사이에요. 그러니까 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯 개의 숫자가 있습니다. 그리고 여기에 곱하기 10의 6승을 해 줍니다. 그리고 10의 6승은 그냥 100만 입니다. 그러니까 1.765244 곱하기 100만 입니다. 말이 되는 군요. 대략 1.7 곱하기 100만은 170만 이니까요. 이 숫자는 170만 보다 조금 더 큽니다. 그러니까 맞아 떨어집니다. 다른 문제를 하나 더 풀어 봅시다. 12를 과학적 표기법으로 어떻게 쓸 까요? 같은 방법으로 하면 됩니다. 1.2 곱하기.. 음, 숫자가 하나 밖에 없네요. 1과 소수의 자리 혹은 소수점 사이에요. 그러니까 1.2 곱하기 10의 1승입니다. 혹은 1.2 곱하기 10 입니다. 그러니까 분명히 12가 맞지요. 10의 음수 승을 가진 몇 개의 예제를 더 풀어 봅시다. 그러니까 0.00281이 있다고 해 봅시다. 그리고 우리는 이 숫자를 과학적 표기법으로 쓰고 싶습니다. 그러니까 무엇을 할 지 생각해야 합니다. 음. 값에서 선두 숫자를 포함해 얼마나 많은 숫자가 있나요? 그러니까 내 말은 세 보자면 하나, 둘, 셋이네요. 그러니까 우리가 하고 싶은 것은 소수점을 하나, 둘, 세 칸 옮기는 것입니다. 그러니까 이 문제를 푸는 한 방법은 곱하는 것입니다. 소수점을 오른 쪽으로 세 칸 옮기는 것은 여러분이 이 수에 10의 3승을 곱하는 것입니다. 그러나 만약 여러분이 어떤 수에 10의 3승을 곱하면 여러분은 이 값을 바꾸게 되는 것입니다. 그러니까 우리는 또한 10의 -3 승을 곱해주어야 합니다. 오직 이 방법만이 수의 값을 바꾸지 않는 방법입니다. 그렇지요? 만약 내가 10의 3승에 곱하기 10의 -3승을 하면 3 빼기 3은 0, 이건 곱하기 1을 하는 것과 다름 없습니다. 그러니까 몇이 되나요? 만약 제가 오른 쪽으로 소수점을 세 칸 옮겻다면 바로 여기의 부분은 2.81이 됩니다. 그러고 나서 이게 남아 있습니다. 곱하기 10의 -3승 이요. 자 이제 문제를 푸는 아주 빠른 방법은 그냥 보세요, 세어 보는 겁니다 선두 숫자를 포함해서 소수점 뒤에 얼마나 많은 공간이 있는지요. 하나, 둘, 셋 입니다. 그러니까 2.81 곱하기 10은 - 1, 2, 3 승 입니다. 문제를 하나 더 풀어 봅시다. 사실 화면을 이 위로 올려 볼게요. 문제를 하나 더 풀어 봅시다. 0. 0이 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯 개.. 이 문제에 0이 몇 개였죠? 음, 제가 그냥 문제를 만드는 겁니다. 0, 2, 7 입니다. 그리고 여러분이 이걸 과학적 표현법으로 바꾸고 싶어한다고 해 봅시다. 음, 여러분은 2까지 모든 숫자를 세어 주면 됩니다. 소수점 뒤로요. 그러니까 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 개 입니다. 그러니까 2.7 곱하기 10의 -8승이 됩니다. 자, 이제 하나 더 풀어 봅시다. 이번에는 과학적 표현법으로 쓰인 숫자를 우리가 그냥 숫자로 바꾸고 싶다고 해 봅시다. 그냥 막 섞어서 만들어 봅시다. 그러니까 2.9 곱하기 10의 -5승이라고 해 봅시다. 그러니까 이 문제를 푸는 한 방법은 이 선두 숫자 더하기 소수점 왼 쪽에 있는 모든 0의 개수를 해주면 다섯 개가 됩니다. 그러니까 2와 그리고 9 그리고 나서 0이 4개 더 있는 것입니다. 한 개, 두 개, 세 개, 네 개 입니다. 그러고 나서 소수점이 옵니다. 0이 네 개라는 걸 제가 어떻게 알까요? 왜냐하면 제가 여기서부터 한 개, 두 개, 세 개, 네 개, 다섯 개의 공간이 소수점 뒤에 있다는 것을 세고 있기 때문입니다. 선두 숫자를 비롯해서요. 그러니까 0.000029 입니다. 그리고 단지 확인을 위해 다른 방법으로 풀어 봅시다. 제가 이걸 과학적 표현법으로 어떻게 쓰나요? 제가 모든 숫자를, 소수점 이하의 모든 0과 0이 아닌 선두 숫자를 세는 것입니다. 그러니까 제가 한 개, 두 개, 세 개, 네 개, 다섯 개의 숫자를 가지고 있네요. 그러니까 10의 -5 승입니다. 그러니까 2.9 곱하기 10의 -5 승이 됩니다. 그리고 다시 한 번 이건 그냥 어떤 흑 마법 같은 게 아닙니다. 이건 실제로 말이 되는 이야기 입니다. 만약 제가 2.9라는 숫자를 가지고, 제가 해야 하는 것은 소수점을 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 번째 위치로 이런 식으로 옮겨주는 것입니다. 그리고 소수점을 오른 쪽으로 다섯 번째 자리로 옮겨주기 위해.. 0, 0, 0, 0, 2, 9 라고 해 봅시다. 만약 제가 10의 5승을 곱해준다면 저는 또한 10의 -5승을 곱해주어야 합니다. 그러니까 저는 숫자 자체를 바꾸고 싶진 않거든요. 어떤 숫자에 그냥 바로 여기의 이것, 그러니까 1을 곱해줍니다. 10의 5승 곱하기 10이 -5승은 1 입니다. 그러니까 바로 여기의 이 부분이 본질적으로 소수점을 오른 쪽으로 다섯 칸 옮겨주는 것입니다. 한 칸, 두 칸, 세 칸, 네 칸, 다섯 칸을요. 그러니까 2.5가 됩니다. 그러고 나서 곱하기 10의 -5승을 곱해줍니다. (2.5는 강의자의 실수 입니다. 원래는 2.9가 맞습니다.) 어쨌든 간에 과학적 표현법 연습 문제들이 도움이 되셨으면 좋겠습니다.