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여기 첫 번째 문제에선 선분 CE의 길이를 구하라고 하네요 두 평행선이 있습니다 AB는 DE와 평행입니다 또 두 삼각형을 구성하는 가로지르는 선이 두 개 있습니다 자 한번 봅시다 처음 눈에 띄는 특징은 각 DCE 와 각 BCA 가 맞꼭지각이라는 것입니다 그래서 각의 크기가 같습니다 다음으로 신경 쓰이는 것은 각 CDE 와 각 CBA 가 엇각이라는 점입니다 그래서 여기에 한점에서 만나는 선이 있고 이것들도 또 엇각이므로 서로 크기가 같죠 아니라면 이 선을 연장시켜서 각 CDE 와 저 위의 각이 대응한다고도 할 수 있습니다 각 ABC의 맞꼭지각이니까요 어느 방법으로든 이 각들의 크기는 서로 같습니다 일단 우리는 두 삼각형이 있다는 것은 알아냈습니다 그리고 그 둘에게는 서로 대응하는 각이 두 개씩 있습니다 그것만으로도 닮음을 증명하기엔 충분합니다 각 CED 와 각 BAC 또한 엇각이므로 크기가 같다는 것을 증명할 수 있습니다 하지만 그럴 필요가 없죠 모든 각의 크기가 같다고 말하지 않고 두 각만 엇각이라고 이야기해도 두 삼각형이 닮음이라는 것이 증명 가능합니다 하지만 우리는 이 둘이 닮음이라는 것을 증명하기 전에도 알고 있습니다 우리는 이미 그 두 삼각형이 각각 대응하는 꼭짓점을 가지고 있다는 것을 압니다 눈에 잘 들어오게 대응점끼리 같은 색을 써볼게요 그리고 어느 각끼리 대응하는지 와 어느 변이 어느 변과 대응하는지 아는 것도 매우 중요합니다 그래서 비를 쓰는 순서를 정확히 지켜야 합니다 어느 것끼리 대응하는지 알아야 하기 때문이죠 그래서 우리는 삼각형 ABC가 어느 삼각형과 닮음인지 알아보겠습니다 꼭짓점 A는 꼭짓점 E와 대응하고 그리고 꼭짓점 B는 꼭짓점 D와 대응합니다 따라서 삼각형 ABC는 삼각형 EDC와 닮음입니다 이건 무슨 말일까요? 대응하는 각과 변의 순서를 지켰다면 변들 사이에 어떤 일정한 비가 있을 것입니다 우리에겐 대응하는 변들이 있습니다 예를 들어 변 BC는 변 DC와 대응합니다 그 사실을 우리가 쓴 식에서 바로 찾아볼 수 있죠 그림에서 확인해도 변 BC는 변 DC와 대응입니다 그래서 우리는 변 BC/변 DC 와 같은 값의 비를 찾아보겠습니다 우리는 변 CE가 무엇인지 알아야 하죠 우리는 길이가 주어진 변 BC와 변 DC를 이용하고 있습니다 그래서 변 BC/변 DC 는 변 CE와 CE의 대응변의 비와 같을 겁니다 변 CE의 대응변은 변 CA 이므로 변 BC/변 DC = 변 CA/변 CE 가 됩니다 서로 대응하는 변들끼리 쓰였죠 식에서 양변의 첫 번째와 마지막 문자죠 변 CA/변 CE 그리고 우리는 변 BC의 길이를 압니다 변 BC의 길이는 5입니다 변 DC의 길이가 무엇인지도 알죠 3입니다 변 CA가 무엇인지도 압니다 변 CA의 길이는 4이고 이제 변 CE의 길이를 구하면 됩니다 여러 가지 방법으로 구할 수 있겠지만 교차 곱셈을 해본다면 각각의 분모를 통분하는 것과 같겠죠 5 X CE = 3 X 4 가 나오네요 3X4는 12이고 그리고 양변을 5로 나누면 CE의 값을 구할 수 있습니다 변 CE의 길이는 12/5이고 대분수로 고치면 2와 2/5가 됩니다 소수로 나타내면 2.4가 됩니다 그래서 이 길이는 2와 2/5이므로 이제 끝났습니다 우리는 닮음을 이용해서 이 변의 길이를 알아냈어요 대응변 사이의 비가 서로 같다는 것을 이용했죠 이젠 이 문제를 풀어봅시다 여기에 작은 선을 하나 그어서 아까와는 다른 문제니까 공간을 나눌게요 이 문제에서는 변 DE의 길이를 알아내야 합니다 우리에겐 두 개의 평행선이 있고 대응하는 각들의 크기가 서로 같다는 사실을 아니까 각 BAE 가 각 CBD 와 크기가 같다는 사실도 알죠 동위각이니까요 우리는 또한 각 DEA 가 각 CDB와 같다는 것을 알 수 있어요 또다시 동위각이니까요 지금은 삼각형 CBD와 CAE를 보고 있는데요 위쪽의 각 BCD는 공통입니다 모든 각을 구하지 않고 두 각만 같다는 것을 보여줘도 되지만 우리는 실제로 모든 세 각의 대응각들이 크기가 같다는 것을 그림으로 확인하게 되었습니다 모든 세 각의 대응각들은 서로 크기가 같습니다 그리고 닮음을 식으로 나타낼 때 대응각의 순서를 지켜주세요 우리는 이제 삼각형 CBD가 삼각형 CAE와 닮음이라는 사실을 압니다 기호로 나타내면 △ CBD ~ △ CAE이죠 이것은 같은 색깔로 대응하는 변들의 비가 일정하다는 사실을 보여줍니다 우리는 변 CB/변 CA = 변CD/변 CE 라는 것을 압니다 변 CB의 길이는 5라고 주어져 있고 변 CA의 길이는, 여기서 조심해야 합니다. 3이 아니죠? 변 CA의 전체 길이는 5+3 이 될 거예요 그래서 8입니다 변 CD의 길이는 4입니다 그래서 다시 한번 교차 곱셈을 해주면 우리는 5 X CE = 8 X 4 라는 식이 나옵니다 8 X 4는 32이고요 그래서 변 CE의 길이는 32/5입니다 대분수로 나타내면 6과 2/5 가 되겠죠 문제에서 CE의 길이를 구하는 것이 아니기 때문에 아직 끝나지 않았습니다 이 문제는 변 DE의 길이를 구해야 합니다 우리는 변 CE의 길이가 6과 2/5라는 것을 압니다 그러므로 우리가 진짜로 찾아내야 할 변 DE의 길이는 전체길이 6과 2/5에서 4를 뺀 길이입니다 변 DE = 변 CE - 변 CD 그래서 변 DE의 길이는 2와 2/5가 됩니다 6과 2/5 -4는 2와 2/5니까요 끝났습니다 변 DE의 길이는 2와 2/5입니다