티아고의 질문: 골키퍼가 페널티킥에 대응할 수 있는 시간은 얼마일까요?

티아고 실바 브라질 축구 대표팀 선수 골키퍼가 페널티킥에 반응하는 데 얼마나 걸리나요? 그리고 수비 방향을 선택할 수 있는 시간은 얼마인가요? 티아고 선수 좋은 질문입니다 먼저 페널티킥의 규칙을 살펴볼게요 페널티킥은 골대에서 36피트 떨어진 곳에서 찹니다 골대의 너비는 24피트이고 골대의 높이는 8피트입니다 몇 가지 예를 들어 봅시다 공을 골대의 오른쪽 아래로 차면 공이 이동한 거리는 얼마나 될까요? 이 거리는 공이 골대의 왼쪽으로 이동한 거리와 같습니다 동영상을 멈추고 한번 생각해 보세요 그림에 있는 이 삼각형은 직각삼각형이라고 할 수 있습니다 그렇다면 피타고라스의 정리를 이용해서 공이 이동한 거리를 구해 봅시다 어떻게 구할 수 있을까요? 삼각형에서 이 길이는 36피트죠 밑변의 길이는 골대 너비의 반입니다 그러므로 밑변은 12피트입니다 이 거리는 피타고라스의 정리에 의해 다른 두 변의 거리를 제곱해서 합을 구한 뒤 그 합의 제곱근을 구해서 알 수 있어요 따라서 제곱근 12² + 36²를 구하면 되겠죠 계산기를 사용해서 답을 알아봅시다 √(12² + 36²) 답은 37.9입니다 이 수를 이용할게요 37.95정도 되니 약 38이 되겠네요 이 거리는 약 37.95피트가 되겠죠 왼쪽에 있는 이 길이도 똑같습니다 이번에는 골대의 오른쪽 윗 부분까지의 거리를 생각해 봅시다 이 거리는 왼쪽 윗 부분까지의 거리와 같겠죠 동영상을 멈추고 한번 생각해 보세요 직각삼각형을 하나 더 그려 볼게요 이 거리는 구하기 어려워 보이네요 공에서 골대의 오른쪽 위까지 직선을 하나 그린다면 직각삼각형이 하나 더 만들어집니다 이 각은 직각이라는 것을 알아두세요 한 변의 길이는 37.95피트이고 다른 변의 길이는 8피트입니다 그렇다면 이 길이는 √ (37.95² + 8²) 이 됩니다 계산을 해 봅시다 제곱 키를 눌러서 아까 계산한 답을 제곱해 볼게요 여기에 8의 제곱인 64를 더 해서 구하면 됩니다 제곱근 1,504를 하면 약 38.8피트가 나오죠 38.78피트라고 합시다 따라서 이 거리는 약 38.78피트가 됩니다 이제 골키퍼가 이 지점까지 가는 데 걸리는 시간을 구해볼 거예요 이 지점은 골키퍼가 있는 곳에서 가장 먼 곳이므로 골키퍼가 이 지점까지 가려면 몸을 던져야 합니다 먼저 골키퍼의 위치부터 이 지점까지의 거리를 생각해 본 후 골키퍼가 이동해야 할 거리를 생각해 봅시다 이 때 골키퍼의 키와 위로 뻗는 두 손을 고려해야 합니다 이 문제는 간단한 피타고라스 정리 문제에요 여기에 직각삼각형이 있고 여기에도 직각삼각형이 하나 있죠 이 길이는 12피트이고 이 길이는 8피트입니다 그러므로 이 길이는 √(12² + 8²) = √(144 + 64)입니다 계산기로 계산을 해 보겠습니다 √(144 + 64)를 계산하면 14.42 피트입니다 이 길이는 14.42피트입니다 골키퍼의 키와 위로 뻗는 두 손을 생각하면 골키퍼는 이 거리를 모두 이동하지 않아도 됩니다 골키퍼가 손을 위로 뻗으며 공을 향해 몸을 던졌을 때 골키퍼가 실제로 움직이는 거리는 손끝에서 골대의 오른쪽 끝까지입니다 골키퍼가 몸을 쭉 뻗은 이 길이를 7.5피트라고 해 봅시다 골키퍼의 키와 뻗는 손 길이를 합하면 총 7.5피트이고 공을 막으려면 14.42피트 이동해야 합니다 계산하기 쉽게 14.4피트라고 할게요 그렇다면 골키퍼가 실제로 이동해야 할 거리는 6.9피트가 됩니다 골키퍼는 6.9피트를 이동해야 합니다 오른쪽 위 또는 왼쪽 위로 찬 공은 거의 39피트인 38.78피트를 이동해야 하고 골키퍼는 6.9 피트를 이동해야 합니다 이제 골키퍼와 공이 이동하는 거리를 알고 있으므로 이 사건이 일어나는 시간을 구해 봅시다 먼저 속도를 가정해야 합니다 인터넷으로 검색해봤더니 빠른 페널티킥의 속도는 시속 60마일이라고 합니다 시속 80마일이나 그 이상인 기록도 있지만 여기서는 시속 60마일로 가정해 봅시다 공의 속도는 시속 60마일이고 골키퍼의 점프 속도를 시속 15마일이라고 가정해 봅시다 상당히 빠른 속도 같네요 여기에 써 볼게요 골키퍼의 점프 속도는 시속 15마일입니다 지금까지 단위를 피트로 썼기 때문에 속도의 단위도 피트로 바꿔 볼게요 시속 60마일을 어떻게 피트로 바꿀 수 있을까요? 60마일을 피트로 바꾸려면 1마일이 5,280피트이므로 60마일에 5,280피트를 곱해주면 됩니다 이렇게 하면 속도의 단위가 피트로 바뀝니다 하지만 필요한 것은 시속이 아니라 초속이죠 이 속도는 시간당 움직이는 거리입니다 1시간은 3,600초에요 따라서 초속을 구하려면 속도를 3,600으로 나눠주면 됩니다 계산해 보면 초속 88피트네요 따라서 공의 속도는 초속 88피트입니다 같은 방법으로 골키퍼의 속도도 구해 봅시다 15 x 5280 이것은 시속을 나타내죠 초속을 구해야 하므로 3,600으로 나누어 줍니다 그러면 초속 22피트가 나옵니다 따라서 골키퍼의 속도는 초속 22피트입니다 이 속도를 이용해서 공이 골대의 오른쪽 위에 도달하기까지 걸리는 시간을 구할 수 있습니다 거리 = 속력 x 시간 입니다 시간을 구하려면 거리를 속력으로 나누면 되죠 먼저 공의 이동 시간을 구해 봅시다 공에서부터 골대 오른쪽 위까지의 거리는 37.78이지만 계산을 간단히 하기 위해 38.8이라고 할게요 따라서 공의 이동 시간 = 38.8피트 / 초속 88피트 38.8 / 88을 계산해 보면 0.44초가 되네요 따라서 공의 이동 시간은 0.44초 또는 44/100초입니다 공이 골대의 위까지 가는 데는 1초도 안걸립니다 공의 속도가 더 빨랐다면 시간이 더 적게 걸릴 것이고 공의 속도가 더 느렸다면 시간이 더 걸렸을 것입니다 이제 골키퍼가 6.9피트를 이동하는 데 걸리는 시간을 구해 봅시다 골키퍼의 이동 시간은 어떻게 될까요? 골키퍼가 이미 공을 잡으려고 몸을 쭉 뻗고 있거나 공을 잡으려고 점프를 할 때 몸을 쭉 뻗는다고 생각해 봅시다 이런 조건을 가정했을 때 골키퍼의 이동 시간은 6.9피트 / 시속 22피트가 됩니다 6.9 / 22 를계산하면 반올림해서 소수 둘째 자리까지 나타내면 0.31이네요 골키퍼의 이동 시간은 0.31초입니다 계산 결과에 따르면 공은 0.44초만에 골대 오른쪽 위에 도달하고 점프 속도가 시속 15마일인 골키퍼는 0.31초만에 이 지점에 도착합니다 그러므로 골키퍼가 어느 방향을 수비할지 결정할 수 있는 시간은 이 두 시간의 차입니다 공의 이동 시간과 골키퍼의 이동 시간의 차이는 0.13초입니다 골키퍼는 이 시간 안에 수비 방향을 결정해야 합니다 이 때문에 페널티킥은 대부분 성공합니다 아무리 프로 선수라도 사람의 반응 속도는 이 속도에 미치지 못합니다 인터넷으로 검색을 해 본 결과 대부분 사람들의 반응 시간은 이 시간의 두 배이거나 훨씬 더 긴 경우도 있었습니다 그러므로 골키퍼들이 옳은 결정을 하고 시속 15마일의 속도로 공을 잡으려고 뛰어 올라도 0.1초 보다는 시간이 더 필요합니다 지금까지 한 계산은 여러 조건을 가정하여 한 계산입니다 여러분은 골키퍼의 점프 속도와 공의 이동 속도를 늘리거나 줄일 수도 있어요 여러 가지 조건을 다르게 해서 그에 따른 반응 시간이 어떻게 달라지는지 확인해 보세요