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주요 내용
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그러면 y는 x의 주제곱근에 해당하는 그래프를 생각해 봅시다 그리고 우리는 이 그래프를 가지고 놀면서 그래프에 어떤 일이 일어나는지 보죠 y는 x의 주제곱근 입니다 만약 우리가 실수에서 다루려고 한다면 어떤 음의 값을 가지는 x에 대해서는 정의될 수가 없죠 그래서 이곳의 정의역은 0보다 큰 x 입니다 x가 0이면, y도 0이 되겠죠 x가 1이면 1의 주제곱근이 1이죠 그래서 이렇게 됩니다 x가 4이면, 4의 주제곱근은 2가 되죠 x가 9이면, 9의 주제곱근은 3이 되죠 그래서 이렇게 생겼을 것입니다 여기에 조금 더 가깝겠죠 그래서 이렇게 생겼을 겁니다 이게 제가 최선을 다해 그린 거에요 이제 어떤 일이 일어날지 생각해 보죠 우리가 이것을 어떤 방향으로 이동시키고 싶다면 위로 이동시키도록 하죠 위로 4만큼 이동시키려면 어떻게 해야 할까요? 어떤 값이든 여기서 얻어지는 값이 4만큼 커지면 되죠 그래서 그냥 4를 더하면 됩니다 그저 y는 x의 제곱근 더하기 4를 사용하면 되는 것이죠 그러면 그래프를 여기로 옮기게 되네요 복사해서 붙여넣기를 하면 결국 이 그래프를 가져가 위로 1, 2, 3, 4만큼 이동시키는 것이죠 이렇게 될 것입니다 상당히 간단했네요 여러분이 구분하실 수 있도록 이건 위의 식과 같은 파란색으로 하겠습니다 하지만 왼쪽으로 이동시키려면 어떡하죠 이렇게 하려고 합니다 이걸 왼쪽으로 3만큼 이동시키고 싶습니다 이렇게요 그러면 어떻게 함수를 정의할까요? 이건 주황색으로 하죠 3만큼 이동시키려고 합니다 왼쪽으로 3만큼 이동시킵니다 생각해 보세요 y=0이 되는 이 점, 바로 여기는 근호 아래에 어떤 수를 넣어서 0이 되는 곳입니다 그러면 여기는 어떤 수를 근호 아래에 넣어야 0을 얻을 수 있을까요? 여기 x는 -3입니다 그러니까 x+3을 근호 아래에 넣으면 이것의 근호를 취하게 되면 0을 얻게 되죠 그래서 여기 있는 주황색 함수는 y는 여기 적을게요 y는 x+3의 제곱근이 됩니다 이는 직관적이지 않을 수 있습니다 우리는 x 제곱근을 x+3의 제곱근으로 만들었습니다 근호 밖에 4를 더한다면 그래프는 위로 이동합니다 하지만 근호 안에 3을 더하면 오른쪽으로 이동하지 않고 왼쪽으로 이동합니다 이 점을 0에서 -3이로 이동시킵니다 그리고 중요한 것은 y가 0이 되게 하는 것입니다 여기서는 x가 0일 때 y가 0이 됩니다 여기서는 x+3이 0이 될 때, 혹은 x가 -3일 때 y가 0이 됩니다 그리고 다른 점에서도 해볼 수 있습니다 확실히 왼쪽으로 이동하는 것을 확인하려면요 이건 중요한 일이죠 이건 근호에만 해당되는 것이 아닙니다 이는 일반적인 함수에 대해 적용됩니다 만약 여기 있는 4를 더한다면 더해진 그래프는 어떤 것이든 위나 아래로 이동할 것입니다 만약 -4였다면 밑으로 이동할 것입니다 만약 x를 x+3으로 즉 x 대신 x+3을 대입한다면 왼쪽으로 3만큼 이동할 것입니다 오른쪽으로 3만큼 이동시키고 싶다면 x-3을 대입하면 되죠 모두 흥미롭네요 하지만 저는 이것을 뒤집으려고 합니다 이게 이렇게 됬으면 좋겠네요 제가 그릴 수 있는지 보죠 저는 그래프가 이렇게 됬으면 좋겠네요 최대한 열심히 그려보죠 이렇게 보이게 뒤집어졌죠 더 잘그릴수 있을 겁니다 이 점이 있고 3만큼 간 뒤에... 이 점이 있고 그래서 이 그래프가 사실 처음치곤 괜찮게 그렸죠 이런 그래프였으면 좋겠네요 결국 저는 x=-3을 중심으로 거울에 비친 모습을 원합니다 어떻게 하죠? 사실, 이제 정의역이 달라지죠 제 정의역은 x가 -3보다 큰 곳에서 정의될 수 없죠 x가 -3보다 작거나 같은 곳에서 정의되어야 합니다 생각해볼 수 있는 다른 방법은 근호 아래에 있는 것들의 부호를 뒤집는 것이죠 그래서 여기 있는 것들은... 잠시 화면 좀 옮길게요 여기 초록색 그래프는 y는 -(x+3)의 제곱근이라는 식으로 표현될 수 있습니다 여러분들은 x 값들 몇 개를 넣어보길 바래요 우리는 뒤집었을 때 근호 아래에서 어떤 일이 일어나는지 알았죠 근호 안에서 양의 값을 얻기 위해 이제 x+3은 음수가 되어야 하죠 x+3이 음수가 되려면 혹은 x+3이 양이 아닌 수가 되려면 x가 -3보다 작야야 하죠 이제 조금 더 재미있는 일을 하려면요 이 그래프를 수평 축, y=0을 기준으로 뒤집으려면 어떻게 하죠? 그러면 그냥 근호 자체를 뒤집으면 되죠 그래서 y는 -(x+3)의 음의 제곱근이 됩니다 그래서 이렇게 되겠죠 이런 식으로요 그리고 이 그래프를 움직이려면 그냥 근호의 바깥에 어떤 수를 더하거나 빼면 되죠 복사해서 붙이죠 복사하고 이 그래프를 여기 밑으로 옮기려고 합니다 y는 0이 아니라 y는 -4에서 시작하게요 그러면 그냥 근호 밖에서 4를 빼면 되죠 그러면 이것과 이것은... 색이 부족하네요 여기 이 그래프는 y는 -(x+3)의 음의 제곱곤 빼기 4 가 되죠 그러면 계속 할 수 있죠 이런 방법들은 여러분들이 다양한 방법으로 그래프들을 조종할 수 있게 해주죠 그럼 이제 좀 더 많은 예시들을 이용해 잘 이해해보도록 하죠