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지수함수 그래프의 변환

동영상 대본

아래의 그래프는 y는 z의 x제곱입니다 다음 중 어떤 것이 y가 2의 -x제곱에서 5를 뺀것과 같습니까? 두 가지 변화가 존재합니다 2의 x제곱 대신 2의 -x제곱이 있습니다 또한 5만큼 뺐습니다 이제 차근차근 해봅시다 일단 먼저 그래프 y는 2의 -x제곱이 어떻게 생겼을지 생각해봅시다 x에 어떤 값을 대입하더라도 그것의 부호를 바꿀 것입니다 예를 들어 2를 대입하면 그것의 정반대 값을 가지고 그 값을 다시 2의 x제곱에 대입하는 것과 같습니다 그러니할 일은 이 그래프를 y축을 기준으로 뒤집는 것 입니다 이곳은 그래프 위의 (2,4)지점이고요 그리고 이곳은 새로운 그래프가 지날 (-2,4)지점입니다 x가 0일때 이 두 그래프는 같은 값을 가집니다 그렇기에 두 그래프 모두 동일한 y절편을 가집니다 우리의 새 그래프는 이렇게 생겼을 것입니다 이 둘은 y축에 대해 좌우대칭입니다 그러니 이렇게 생겼을 것입니다 이것이 바로 y는 2의 -x제곱의 그래프입니다 다음으로는 5만큼을 빼어야 하는데요 최종적인 y값에서 5만큼을 빼는 것이지요 원래 값에서 5만큼 감소시키므로 y의 값은 5만큼 더 작을 겁니다 y의 값은 5만큼 더 작을 겁니다 그러니 이 작용은 그래프를 5만큼 내리는 작용입니다 그러니 y절편이 이곳보다 5만큼 더 낮을 겁니다 각 표기점마다 2씩이므로 이렇게 하나 둘 셋 넷 다섯 여기에 있을 겁니다 그러니 5만큼 밑으로 내려서 이곳에 있습니다 그리고 점근선의 경우 y=0 에 있던 점근선이 바뀌어서 y= -5에 있게 될 겁니다 그러니 점근선은 y=-5 입니다 그러니 그래프는 이렇게 생겼을 것 입니다 그러니 그래프는 이렇게 생겼을 것 입니다 그러니 그래프는 이렇게 생겼을 것 입니다 주어진 보기를 봅시다 우리가 찾는 그래프는 y=2의 -x제곱에서 5를 뺀 함수입니다 어떤 보기가 이런지 봅시다 이 첫번째 보기가 바로 정답입니다 그린 것과 동일합니다 그래도 혹시 모르니 다른 보기도 보도록 합시다 이것은 어떤 그래프이냐면 y축 기준이 아니라 x축 기준으로 뒤집은 것 같습니다 그 이후 밑으로 내렸지만 옳지 않습니다 여기는 우리의 그래프와 같지만 x축으로 뒤집었고요 이쪽은 y축으로 뒤집었지만 아래로 5만큼 평행이동하는 대신 왼쪽으로 5만큼 평행이동했습니다 저희는 보기를 보기도 전에 이 그림들을 정확히 그렸으니 자랑스러워하셔도 괜찮을 듯 합니다