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유리함수 그래프: 수평점근선

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x에 대한 함수 f에서 분자는 -x^2+ ax + b, 분모는 x^2 + cx + d 이다 이때 a,b,c,d 는 값을 모르는 상수이다 다음 중 어느 그래프가 f(x)로 가능한가? 단, 점선들은 점근선을 가르킨다 굉장히 흥미롭군요 4개의 보기가 있네요 4개 아니, 3개가 보이죠 옆으로 살짝 넘기면 보기 D 가 보입니다 잠시 영상을 멈추고 어떻게 풀건지 한번 생각해보세요 흥미로우니까요 그리고 조건이 자세히 주어지지 않았으니까요 계수들과 상수들의 값을 주지 않았습니다 자, 생각해봅시다 우리가 한 가지 생각할 수 있는 건 수평 점근선입니다 x가 무한대 또는 음의 무한대로 접근할 때 무슨 일이 일어나는지 생각해봅시다 x가 양의 무한대 또는 음의 무한대로 접근할 때 f(x)는 근사적으로 가장 높은 차수를 살펴볼겁니다 왜냐하면 x의 값이, x의 절댓값이 매우 커질 때 값을 지배할 것이기 때문입니다 따라서 f(x)는 근사적으로 -x^2 / x^2 이 됩니다 아니면 다른 방법으로 생각하면 -1 과 동일하게 됩니다. 따라서 f(x)는 -1로 근사하게 됩니다 x가 양의 무한대로 접근하든, x가 음의 무한대로 접근하든 상관없이 말입니다 그래서 우리는 y=-1 에 수평 점근선을 두게 됩니다 보기 A를 봅시다 y=-1에 수평 점근선이 있는 것 처럼 보이죠? 각 선의 표시가 2에 해당하기에 확인할 수 있죠 2에서 0으로 -2에서 -4로 -1이 맞는거 같네요 따라서 수평 점근선만 봤을 때 보기 A는 괜찮아 보입니다 보기 B, 수평 점근선이 y=2 에 있네요 답이 아닙니다 수평 점근선은 x가 양의 무한대나 음의 무한대로 접근할 때 -1에 있죠, y=-1 여기서 수평 점근선은 y=0에 있네요 이 그래프는 x축에 위로든 아래든 접근합니다 우리가 원하는 수평 점근선이 아닙니다, y=-1이 아니죠 답이 아닙니다 비슷하게 여기도 수평 점근선이 y=-1이 아닙니다 여기서 수평 점근선은 y=0 입니다 답이 아닙니다 이렇게 푸는게 말이 됩니다 수평 점근선을 알아낼 만큼의 정보만 주어졌기 때문입니다 몇개의 근이 있는지 구간에서 무슨 일이 일어나는지 그런 식의 자료들을 알아내기 위한 정보가 부족합니다 0이 몇 개가 있는지 그런 것들 왜냐하면 실제 이차방정식의 계수나 상수의 값을 모르기 때문입니다 우리가 아는 건 x의 제곱들이 커질수록 무슨 일이 일어나는지 뿐입니다 이 식은 -1에 접근하고 그래서 우리는 보기 A를 골랐습니다