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유리식의 덧셈과 뺄셈 (인수분해 되지 않은 형태)

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차이를 찾아보세요 답안은 가장 간단하게 약분된 형태로 나타냅니다 여기 두 개의 유리식이 있습니다 그리고 한 식에서 다른 식을 뻽니다 처음 분수의 뻴셈이나 덧셈을 배울 때 공통 분모가 필요했던 것과 같은 원리입니다 공통분모를 찾기 위한 최선의 방법은 상수나 대수적 표현을 다룰 때에 두 식을 하나로 합쳐 같은 분모라 나눠지도록 하고 공통분모의 인수들이 여기 있는 두 분모들로 나눠지도록 식을 조작하는 것입니다 제가 가리키는 수는 완전히 약분된 형태고 분모에는 a에 2를 더했습니다 다른 분모는 인수분해 할 수 있는지 봅시다 a^2 + 4a +4 여기서 4는 2의 제곱 즉 2X2 이므로 a^2 에 2aX2와 2X2를 더한 것입니다 우리는 a^2 + 4a +4를 (a+2)X(a+2) 라고 할 수 있습니다 따라서 이 분모는 제곱의 형태로 표현되고 다른 인수는 존재하지 않습니다 따라서 이 식은 a+2 의 제곱으로 표현됩니다 이것이 이 식을 가장 간단하게 나타낸 것이고 a+2는 좋은 공통 분모가 될 수 있습니다 이제 같은 분모로 묶어봅시다 이제 최소공분모로 두 식을 나타냅시다 첫 번째 분수인 (a-2)/(a+2) 는 분모를 (a+2)^2 로 다시 나타내야 하므로 따라서 분자에 (a+2)를 곱하면 처음과 같은 값을 같는 표현이 됩니다 분모인 a+2를 분자와 곱합시다 그런데 a에 -2를 대입한다면 분모가 0이 되므로 정의 할 수 없는 표현이 등장합니다 이런 점을 고려했을때 우리는 a는 -2가 될 수 없다는 것을 명심해야 합니다 정의역은 모든 실수가 아니라 -2를 제외한 모든 실수입니다 처음 나오는 분수는 형태가 조금 바뀌어 표현되는데 두 번째 분수는 그렇지 않습니다 왜냐하면 분모가 이미 최소 공분모이기 때문입니다 나중에 계산 할 때 -(-3) 은 +3으로 나타낸다는 것을 미리 알면 좋지요 (a+2)^2 을 (a+2)(a+2)로 쓴 것처럼 인수가 나타내는 형태로 표현합시다 나중에 간단히 정리할 수 있기 때문입니다 그럼 이제 분자를 더하기 전에 곱셈의 형태로 공통분모를 씁시다 그게 (a+2)(a+2)라는 것은 여러번 말했습니다 그럼 분자로 시선을 옮기면 (a-2)(a+2)는 저번에 본 적 있죠? 이런 곱을 하는 것을 합차공식이라고 하는데요 기억하셨으면 좋겠습니다 계산하면 a^2 - 4 입니다2^2 이므로 a^2 - 4 입니다 이렇게 곱셈을 마무리하면 드디어 한 식으로 합쳐지게 되는데 아까 말했듯이 분자는 (a-2)(a+2) 인 a^2-4 에서 a-3을 빼면 됩니다 여기서 주의를 기울여서 -를 잘 분배해주면 a와 -3에 둘 다 -를 곱하는 것이므로 -a 그리고 +3이 됩니다 이해 되지요? a^2 -a , 그리고 상수항은 -4 + 3 이므로 -1 입니다 이 분자는 (a+2)의 제곱으롷 나눠집니다 이제 계산이 끝났으니 분모를 (a+2)^2로 적읍시다 . 그럼 이 분자를 다시 인수분해하고 싶은 마음이 들 것입니다 이제 이 분자가 더 이상 인수분해되지 않는다는 것을 보입시다 분모는 단지 한 식의 제곱으로 나타내어질 뿐이고 a+2 는 분자의 인수가 될 수 없다는 것을 알면 됩니다 분자의 상수항조차 2의 배수가 아닙니다 따라서 a+2는 분자의 인수가 아니고 식은 더 이상 약분되지 못합니다 그리고 분모는 더 이상 스스로도 인수분해 될 수 없습니다 그러므로 계산이 끝났습니다 우리는 간단히 표현된 유리식이 있고 정의역은 a에 대한 영역입니다 그리고 a는 -2를 제외한 모든 실수입니다 -2의 제외가 중요합니다 문제가 마무리되었습니다