If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:6:46

동영상 대본

유리식의 형태로 표현된 함수 f(x)가 있습니다 다음 보기에 있는 각각의 x에 대해 f(x)=0이 되는지, 수직 점근선이 존재하는지, 없앨 수 있는 불연속성이 존재하는지 확인해 봅시다 여러분은 항상 이러한 선택지를 보지 않기 때문에 다음 선택지를 보기전에 여러분은 때때로 수직 점근선, 혹은 0이 되거나 없앨 수 있는 불연속성이 존재하는지 확인 했을 지도 모릅니다 인수분해를 해보겠습니다 다행이도 분자와 분모 모두 인수분해 할 수 있을 것 같습니다 인수분해는 식을 좀 더 명확하게 보여줄 것 입니다 분자와 분모가 0이 되도록 하는 x의 값을 생각해봅시다 분자를 인수분해 할 수 있을까요? 어떤 두 수의 곱이 -24이고 합은 -2이 일까요? -6과 4가 되겠습니다 따라서 (x-6)(x-4)로 쓸 수 있습니다 맞게 했나요? (-6)*4=24 (-6)+4 = -2 맞게 됐습니다 이제 분모를 인수분해 해봅시다 6*4=24 이고, 6+4=10 입니다 따라서 분모를 (x+6)(x+4)로 나타낼 수 있습니다 분자를 먼저 봅시다 분자가 0이 되게 하는 x의 값은 6과, -4 입니다 분모가 0이되는 x의 값은 -6과, -4 입니다 이 식을 어떻게 하면 간단히 할 수 있을까요? 제가 적어놓은 것을 살펴보세요 (x+4)를 (x+4)로 나누면 좀 더 간단해지지 않나요? 이제 다시 써봅시다 (x-6)/(x+6)가 되네요 대수적으로 동치가 되게 하려면 x의 정의역에서 -4는 제외시켜야 합니다 흥미롭네요 식을 정리하기 전에는 x=-4 일때 식은 0/0 꼴 이었습니다 (x+4)를 지울 수 있었고 추가 조건을 구했습니다 여러분이 그래프를 그린다면 없앨 수 있는 불연속점이 나타납니다 불연속점, 이 점에서만 함수값이 정의되지 않습니다 이런 경우에 즉, 인수분해 할 수 있고 분자와 분모를 동시에 0으로 만드는 점이지만, 인수분해를 하고 난뒤에 더 이상 0이 되지 않는다면 그 점이 바로 없앨 수 있는 불연속점 입니다 따라서 x=4 가 없앨 수 있는 불연속점 입니다 여러분이 인수분해를 하여 없앨 수 있는 불연속을 알았다면 함숫값이 0이 될 수 있는지와 수직 점근선은 존재 하는지 알아봅시다 인수분해를 통해 분자와 분모의 공통부분을 모두 약분했다면 분자에 남겨진 식이 0이 되는 x가 존재할 때 전체 식은 0이 됩니다 여기서 그 x는 6이 됩니다 x=6일 때 분자는 0이 됩니다 6-6= 0 따라서 여기에 색칠해줍시다 그리고 분모를 0으로 만들어 봅시다 x = -6 을 대입하면 분모가 0이 됩니다 따라서 수직 점근선이 존재합니다 수직 점근선이라 불리는 이유는 x가 -6에 가까워질 때 -6보다 큰 쪽에서 가까워지던 -6보다 작은 쪽에서 가까워지던 분모는 매우 큰 양의 값을 가지거나 매우 작은 음의 값을 가집니다 따라서 -6에 어느 쪽에서 가까워지던 분모는 0으로 다가가게 됩니다 그리고 분자를 0에 다가간 수로 나누면 f(x)는 매우 큰 양의 값 또는 매우 작은 음의 값을 가집니다 그래프는 이렇게 그려집니다 수직 점근선이 존재합니다 그래프는 이러한 모양이나 이러한 모양으로 그려집니다 여기 점근선이 있습니다 이렇게 점근선에 가까워진다면 함수 값은 무한으로 발산합니다 수직 점근선이라 불리는 이유입니다 다른 것을 해봅시다 방금 한 것과 같은 유형입니다 비디오를 멈추고 직접 해결해보세요 인수분해 하겠습니다 어느 두 수의 곱이 -32 입니다 두 수는 부호가 다르고 절대값은 각각 8, 4 이어야 합니다 절댓값이 큰 수가 양수가 되어야 합니다 두 수를 더해서 4가 되어야 하기 때문입니다 (x+8)(x-4) 맞는 것 같습니다 그리고 분모로 나누어지는데 4*4=16 입니다 (-4)+(-4)= -8 이 됩니다 따라서 분모는 (x-4)(x-4)가 됩니다 정말 흥미롭습니다 여러분은 분자, 분모에 모두 (x-4)가 있으니까 x=4 에서 없앨수 있는 불연속성을 가진다고 생각할 것입니다 만약 또 다른 (x-4)가 분모에 존재하지 않았더라면 없앨 수 있는 불연속성을 가졌을 것입니다 약분을 하더라도 여전히 x=4에서 함수는 정의되지 않습니다 함수는 (x+8)/(x-4)와 동치가 됩니다 아까 했던 것 처럼 추가적인 제약은 필요 없습니다 넣을 필요가 없습니다 없앨 수 있는 불연속성을 나타내는 추가적인 제약조건을 넣을 필요가 없습니다 (x-4)와 (x-4)를 지워 약분한 뒤에도 여전히 분모에 남이있기 때문입니다 식은 여기에 있는 대수적으로 동치인 식으로 표현됩니다 이제 함숫값이 0이되는 점 또는 수직 점근선, 혹은 없앨 수 있는 불연속성이 존재하는지 확인할 수 있습니다 분자를 0으로 만들면서 분모는 0이되게 하지 않는 수는 무엇일까요? x= -8 일때 분자는 0이되고 분모는 0이 되지 않습니다 분모는 -12가 됩니다 따라서 h(-8)= 0/(-12) 즉, h(-8)=0 이 됩니다 함숫값을 0이라 하는 이유입니다 x=4 일 때는 어떨까요? x= -4 일 때는 오직 분모만이 0이 됩니다 따라서 X=-4가 수직 점근선이 되는 것 입니다 이제 다 해결했습니다