If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:6:42

유리식 간단히 나타내기: 묶기

동영상 대본

유리식을 더 간단히 표현하고 정의역을 제시하시오 분자, 분모가 모두 세 항으로 이루어져 있으므로 식을 단순화하기 위해서 인수분해 해봅시다 정의역을 구하는 것에 도움이 될 것입니다 정의역은 유효한 x 범위를 의미하며 식에 대입할 수 있는 x 범위를 포함시키고 식이 정의되지 않는 x 범위를 배제합니다 분자와 분모를 인수분해합시다 분자부터 시작합시다 2가 맨 앞에 나와 있으므로 공통인 항을 묶어 인수분해 하는 방법이 최선일 것이라 생각됩니다 다시 쓸게요 분자 먼저 쓰겠습니다 2x^2+13x+20 이제 a와 b 두 숫자를 찾아야 합니다 오른편에 쓰겠습니다 a와 b의 곱은 a*b는 2*20과 같아야 하므로 +40과 같습니다 a+b는 13과 같습니다 바로 떠오르는 숫자들이 있습니다 5, 8 이에요 5*8=40 입니다 5+8=13 입니다 비슷한 원리로 13x를 5x와 8x로 나누겠습니다 2x^2 을 다시 쓰고 13x는 두 항의 합으로 나누어 쓸겁니다 8x+5x 8x를 먼저 쓴 이유는 8x와 2x^2를 공통 인수인 2x로 묶어줄 수 있기 때문입니다 조금씩 인수분해가 되고 있습니다 5x는 20과 공통인수를 가집니다 마지막으로 20을 더하면 묶어줍시다 공통항을 묶어 인수분해 하고 있는 겁니다 처음 두 항은 2x로 묶어줍니다 2x 곱하기 2x^2은 2x로 나누면 x가 되고 8x는 2x로 나누면 4가 됩니다 나중 두 항을 묶어주겠습니다 각 항은 5로 묶으면 5x+4 가 됩니다 5x는 5로 나눠 x가 되고 20은 5로 나눠 4가 됩니다 공통 인수 x+4 가 보이네요 이것으로 묶어줍시다 두 항의 공통 인수 (x+4)를 분배식의 꼴로 나타내주면 (x+4) 곱하기 (2x+5) 가 됩니다 빨간 박스 친 분자의 인수분해를 마무리했습니다 이제 분모에 대해서도 같은 과정을 진행해봅시다 이번에는 다른 색 펜을 이용할게요 분모 역시 같은 방법으로 인수분해 하겠습니다 2x^2+17x+30 a와 b를 찾아봅시다 둘의 곱은 2와 30을 곱한 수인 60이 되고 a와 b를 더하면 17이 됩니다 두 수는 5와 12 입니다 다시 나눠서 써주면 2x^2 17x를 12x와 5x로의 합으로 고쳐씁니다 더하기 30 처음 두 항은 2x로 묶을 수 있고 2x*(x+6) 나중 두 항은 5로 나누어 떨어지니 5*(x+6) 이 됩니다 다시 (x+6)을 공통인수로 묶어 (x+6)*(2x+5) 분자, 분모 모두 인수분해를 해냈습니다 분자, 분모가 인수분해 된 상태로 전체 유리식을 다시 쓰겠습니다 분자는 (x+4) *(2x+5) 왼편에서 인수분해 했었지요 분모는 (x+6)*(2x+5) 분자, 분모에 공통으로 존재하는 (2x+5) 가 약분되어질 것이 보이고 있습니다 약분하겠습니다 약분하기 전에 문제의 두 번째 질문을 상기해보죠 정의역을 제시하라 이 식에 대입할 수 있는 유효한 x 값은 무엇이 있을까요? 바꿔 말하면 이 식에 대입하는 것이 정의되지 않는 x값은 무엇일까요? 바로 분모를 0으로 만드는 x값입니다 그럼 언제 분모가 0과 같아질까요? x+6 또는 2x+5 가 0이 되는 경우입니다 이 때 x의 해를 구하면 6을 양변에서 소거시켜서 x가 -6 일 때와 5를 양변에서 소거시켜서 2x가 -5가 될 때가 있습니다 양변을 2로 나누면 x=5/2 를 얻습니다 이제 정의역을 제시할 수 있습니다 정의역은 x가 6, 5/2와 같을 때를 제외한 모든 실수 입니다 두 x값을 제외하는 이유는 분모를 0과 같게 만들어서 정의역을 정의되지 않게 만들기 때문입니다 정의역을 제시했으므로 유리식을 단순화하여 문제를 마무리하겠습니다 이미 x가 5/2 또는 -6이 될 수 없다고 말했기 때문에 분자와 분모를 2x+5 로 나눌 수 있습니다 2x+5 가 0이 되지 않는다는 것을 알기 때문에 x가 5/2가 아니기 때문이죠 약분 가능합니다 정리가 끝난 유리식은 (x+4)/(x+6) 입니다