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유리식 간단히 나타내기: 공통 인수가 이항식일 때

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높이가 a^2+6a-27이고 너비가 a^2 -9 인 직사각형이 있습니다 이 높이에 대한 너비의 비를 간단한 유리수로 나타내세요 이 높이에 대한 너비의 비를 간단한 유리수로 나타내세요 직사각형의 높이에 대한 너비의 비를 구해야 합니다 그리고 문제에 그 길이가 나와있습니다 직사각형의 너비는 a^2 -9 입니다 직사각형의 너비는 a^2 -9 입니다 직사각형의 너비는 a^2 -9 입니다 높이에 대한 너비의 비를 구해야 합니다 높이에 대한 너비의 비를 구해야 합니다 높이는 여기 나와 있습니다 a^2+6a-27 이 식을 간단히 만들어야 합니다 가장 좋은 방법은 분모와 분자를 다루거나 가장 좋은 방법은 분모와 분자를 다루거나 인수분해를 해서 공통인수가 있는지 알아보는 것입니다 공통인수가 있다면 소거하면 됩니다 너비인 분자를 인수분해 할건데 너비인 분자를 인수분해 할건데 a^2-b^2 꼴에서 b^2 = 9 인 경우입니다 그리고 그건 (a+루트9)(a-루트9) 이고 (a+3)(a-3) 입니다 제가 이렇게 인수분해한 것은 a^2-b^2 이 (a+b)(a-b) 이기 때문입니다 여러분 스스로 확인해 볼 수 있을거에요 a^2-b^2 꼴임을 이용하면 너비는 (a+3)(a-3)으로 인수분해 됩니다 이제 분모는 어떻게 할 수 있는지 봅시다 분모를 인수분해 하기 위해서는 합이 6이고 곱이 -27인 두 수를 구해야 합니다 두 수가 9 와 -3 이면 성립합니다 두 수가 9 와 -3 이면 성립합니다 그럼 이 항은 (a+9)(a-3) 로 인수분해 됩니다 9 곱하기 a는 9a, a 곱하기 -3는 -3a이므로 더하면 6a를 얻고 9 곱하기 -3은 -27이고 a 곱하기 a는 당연히 a^2 입니다 이제 두 항을 인수분해 했고 간단히 만들기만 하면 됩니다 간단히 만들기면 정보를 잃기 때문에 그 전에 좀 더 알아봅시다 a가 가능한 값은 무엇일까요 이 식이 정의되지 않는 a가 있을까요? 분모를 0으로 만드는 a가 이 식이 정의가 안되게 할 것입니다 그럼 a는 -9이나 3이 되면 안됩니다 a가 만약 -9이나 3이면 분모가 0이 되서 식이 정의가 안됩니다 이걸 꼭 기억하세요 정의역을 바꾸면 안되고 처음과 같은 정의역을 써야 합니다 이걸 꼭 기억하세요 이렇게 a의 값을 제한했기 때문에 이제 더 간단히 만들어도 됩니다 분모와 분자 모두에 a-3가 있습니다 분모와 분자 모두에 a-3가 있습니다 a=3 이면 0/0꼴인데 a=3 이 아니라고 가정했습니다 따라서 a가 3이 아닌 다른 수 일때는 분모와 분자를 같은 수로 나눌 수 있고 분모와 분자를 같은 수로 나눌 수 있고 a+3/a+9 로 됩니다 정의역의 제한 조건을 기억합시다 a는 -9나 3이 되면 안됩니다 이것을 여기에 쓰는것이 중요합니다 a가 3이 되면 안된다는 정보를 잃었기 때문이죠 이 식이 a=3 일 때 정의가 안되는 이 식과 같을려면 이 식이 a=3 일 때 정의가 안되는 이 식과 같을려면 이렇게 a=3이 되면 안된다고 정의역을 제한해야 합니다 강의가 유용했기를 바랍니다