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인수정리 이용하기: 인수 확인하기

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다항식 x-3이 이 사차다항식의 인수인지 알아봅시다 직접 나눗셈을 해서 풀 수도 있습니다 이 식을 x-3으로 직접 나눠서 나머지가 있으면 이 식이 이 식의 인수가 아니고 나머지가 없으면 나누어 떨어진다는 뜻이므로 이 식이 인수가 맞다는 결론을 내릴 수 있습니다 다시 말해, 나머지가 0인 것은 이 식이 인수가 되기 위한 필요충분조건입니다 그런데 이미 다항식을 일차식으로 나눴을 때 나머지를 굉장히 빨리 계산하는 법을 알고 있습니다 이런 일차 다항식으로 나눴을 때 말입니다 바로 다항식의 나머지 정리입니다 다항식의 나머지 정리에 따르면 다항식 p(x)를 x-a로 나누었을 때 그 나머지가 p(a)와 같습니다 이 경우 a는 얼마인가요? 이 경우 a는 +3입니다 그러면 이 다항식에 x=3을 대입한 다음 0이 나오면 나머지가 0이라는 것 즉 x-3가 인수라는 것을 알 수 있습니다 그렇지 않으면, 즉 0이 아닌 나머지가 나오면 인수가 아닐 것입니다 한 번 해 봅시다 계산은 심홍색으로 쓰겠습니다. 약간 복잡하겠네요 2 곱하기 3의 네제곱, 81 빼기 11, 조금 복잡합니다. 그래도 해 봅시다 11 곱하기 27, 조금 더 간단한 예제를 드는 게 나을 뻔 했습니다. 그래도 계속 해 봅시다 더하기 15 곱하기 9 더하기 4 곱하기 3은 12 빼기 12 다행히 마지막 두 항이 사라집니다 남은 것은 2 곱하기 81은 162 27 곱하기 11을 계산해 보면 27 곱하기 10은 270이고 270에 27을 한 번 더 더하면 빼기 297입니다. 맞나요? 27 곱하기 10은 27이고 27을 더하면 297, 맞습니다 그 다음에는 90 더하기 45는 135입니다 135를 더합니다 162와 135를 먼저 더하면 297입니다 여기서 297을 빼면 -- 초록색으로 쓰겠습니다 297을 빼면 0이 됩니다 그래서 이 식을 이 식으로 나눈 나머지는 0이며 x-3은 이 다항식의 인수입니다