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c가 어떤 값, 또는 어떤 값들이 되어야 x-5가 여기에 쓰겠습니다 어떤 c에 대해서 x-5가 p(x)의 인수가 될까요? 영상을 잠시 멈추고 한 번 풀어 보세요 p는 소문자이군요 풀어 보셨나요? 여기서 알아야 할 것은 만약 x-5가 p(x)의 인수라면 p(x)를 -- 초록색으로 쓰겠습니다 p(x)를 (x-5)와 다른 다항식의 곱으로 쓸 수 있다는 것입니다 이 다른 다항식을 g(x)라고 쓰겠습니다 g(x)는 이차다항식이 될 것입니다 p(5)는 얼마일까요? p(5)는 0이 되어야 합니다 5는 이 다항식의 근이 되어야 합니다 여기 x에 5를 대입하면 여기가 5가 되고 여기도 5가 되므로 g(5)의 값에 상관 없이 이 값이 0이 됩니다 x-5이 p(x)의 인수가 되는 것은 p(5)=0이 되는 것 즉 5가 다항식 p의 인수가 되는 것의 필요충분조건입니다 그러면 p(5)=0이라 놓고 c에 대해서 풀어 봅시다 5의 세제곱 p(5)는 5의 세제곱, 125 더하기 2 곱하기 5의 제곱 2 곱하기 25니까 더하기 50 더하기 c 곱하기 5, 5c 더하기 10입니다 이 값이 0이 되어야 합니다 125, 50, 10을 모두 더하면 175, 185가 됩니다 185 더하기 5c가 0입니다 양변에서 185를 빼면 5c는 -185가 되고 c는 -185 나누기 5이므로 -185 나누기 5는 5는 180에 30번 들어가고 5 곱하기 30은 150이고 35가 남으니 37이 됩니다 -37입니다 맞나요? 5 곱하기 30은 150이고 5 곱하기 7은 35이니 맞습니다 -37입니다 그러면 끝났습니다 다항식을 x^3 + 2x^2 - 37x + 10로 놓으면 x-5가 이 다항식의 인수가 됩니다