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주요 내용
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이차식을 일차식으로 나누기 (나머지는 없음)

동영상 대본

길거리에서 누가 이 방정식을 보여줬다고 합시다 길거리에서 누가 이 방정식을 보여줬다고 합시다 (x² + 7x + 10)/(x +2) 그리고 이것을 간단히 해 보라고 합니다 동영상을 멈추고 할 수 있는지 보세요 이렇게 생각해 보세요 (x² + 7x + 10)/(x +2)은 무엇이 될까요? (x² + 7x + 10)/(x +2)은 무엇이 될까요? 두 가지의 접근방법이 있습니다 두 가지의 접근방법이 있습니다 분자를 인수분해하여 분모와 공통된 인수가 있는지 볼 수 있습니다 분모와 공통된 인수가 있는지 볼 수 있습니다 그렇게 해 보죠 이건 많이 해보았습니다 이것이 새롭다면 칸아카데미의 다른 곳에서 다항식의 인수분해를 배워보세요 어떤 두 수가 더하면 7이 되고 곱하면 10이 될까요? 2와 5입니다 따라서 분자를 (x + 2)(x + 5)로 다시 쓸 수 있습니다 그리고 당연히 분모는 여전히 (x + 2)입니다 여기서 공통인수가 있음을 분명히 볼 수 있습니다 x가 -2만 아니라면 그 이유는 x가 -2라면 이 방정식 전체가 성립하지 않습니다 분모가 0이 되기 때문이죠 따라서 x가 -2만 아니라면 분자와 분모 모두 (x + 2)로 나눌 수 있습니다 분자와 분모 모두 (x + 2)로 나눌 수 있습니다 다시 말하지만 이 제약을 두는 이유는 분자와 분모를 0으로 나눌 수 없기 때문입니다 분자와 분모를 0으로 나눌 수 없기 때문입니다 따라서 모든 다른 x 값에서는 여기 (x + 2)가 0이 아닐 것이고 그러면 분자와 분모를 그것으로 나누어 소거하고 (x + 5)만 남게 됩니다 다르게 생각해보는 방법은 이 원래의 식을 x + 5, x ≠ 2라고 볼 수 있다고 생각하는 것입니다 이것을 다르게 접근해보는 방법은 대수학을 사용해 세로로 계산하는 것입니다 4학년 때쯤에 세로로 계산하던 것과 4학년 때쯤에 세로로 계산하던 것과 아주 비슷합니다 어떻게 하냐면 x² + 7x + 10을 x + 2로 나누는데 이 방법에선 최고차항을 봅니다 여기에 x가 여기에 x²이 있습니다 여기에 x가 여기에 x²이 있습니다 x²에 x가 몇 번 들어가나요? x번 들어갑니다 이것을 이 열에 써줍니다 x는 x¹과 같기 때문에 차수가 1인 열에 넣는 것입니다 예전에 배웠을 자리값과 같은 개념입니다 예전에 배웠을 자리값과 같은 개념입니다 예전에 배웠을 자리값과 같은 개념입니다 여기서는 차수의 값이라고 할 수 있겠네요 여기서는 차수의 값이라고 할 수 있겠네요 이제 여기 x를 이 방정식 전체에 곱해줍니다 x에 2를 곱하면 2x이고 이를 차수가 1인 열에 놓습니다 x와 x를 곱하면 x²이고요 그런 다음 파란색에서 노란색을 빼 줄 것입니다 그런 다음 파란색에서 노란색을 빼 줄 것입니다 그런 다음 파란색에서 노란색을 빼 줄 것입니다 이렇게 할 수 있습니다 무엇이 남게 되냐면 7x - 2x는 5x고 x² -x²는 0입니다 +10은 내려줍니다 다시 한 번 최고차항을 보고 5x에 x가 5번 들어가며 차수가 0인 상수이니 상수 열에 놓습니다 5 x 2는 10이죠 5에 x를 곱하면 5x입니다 그리고 이걸 위의 것에서 빼줍니다 나머지가 없음을 알 수 있습니다 대수학에서 세로로 계산하는 것의 흥미로운 점은 다른 동영상에서도 볼 텐데 나머지를 가질 수 있다는 것입니다 그런 경우는 인수분해만으론 되지 않을 경우이죠 그런 경우는 인수분해만으론 되지 않을 경우이죠 이 경우에는 그렇게 하는 것이 더 쉽지만 이 방법으로도 생각해 볼 수 있습니다 x + 2와 x + 5를 곱하면 이것이라고 알 수 있으니까요 x + 2와 x + 5를 곱하면 이것이라고 알 수 있으니까요 위에서 한 것과 같이 이 방정식을 다시 쓰고싶다면 위에서 한 것과 같이 이 방정식을 다시 쓰고싶다면 이 방정식은 x + 5와 같지만 정의역을 제한해서 -2가 아닌 모든 x라고 해주어야 합니다 -2가 아닌 모든 x라고 해주어야 합니다