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다항식의 특별한 곱셈: 합차공식

동영상 대본

수학을 배우던 초기에 (x+y)(x-y)와 같은 식을 전개한 적이 있습니다 복습을 위해서 이는 x 곱하기 x x 제곱이 되겠죠 더하기 x 곱하기 -y 이는 -xy가 됩니다 더하기 y 곱하기 x 이는 더하기 xy가 됩니다 그리고 빼기 y 곱하기 y 혹은 y 곱하기 -y입니다 이는 빼기 y의 제곱이 되겠죠 xy 빼기 xy는 서로를 없애며 x 제곱 빼기 y 제곱이 됩니다 이는 복습이었습니다 이는 배운 내용이며 합차공식을 배울때 배웠죠 이는 이항식의 계산에서 처음 배웠습니다 저희가 지금 할 것은 똑같은 내용입니다 하지만 조금 더 복잡한 식을 다루어봅시다 따라서 다른 말로는 저희가 방금 한 것은 다음과 같이 쓸 수 있죠 (a+b)(a-b)는 무엇인가요? 이는 a 제곱 빼기 b 제곱입니다 이 두 개의 차이는 이 두 개의 차이는 x 대신에 a를 썼고 y 대신 b를 썼습니다 따라서 다음이 주어졌을 때 두 식을 곱했을 때 확장을 하고 동치항을 묶을 수 있는지 봅시다 따라서 여기서 계산할 것은 3 더하기 5 곱하기 x의 4제곱 곱하기 3 빼기 곱하기 5x의 4제곱 입니다 영상을 멈추고 한 번 계산을 해보세요 좋아요 두 가지 방법이 있습니다 위에서 풀었던 방법을 사용할 수 있습니다 하지만 이미 규칙을 알고 있습니다 어떤 항 더하기 어떤 항 곱하기 같은 항 빼기 같은 항을 했을 때 말이죠 다음과 같은 식은 해당 항 제곱 빼기 해당 항의 형식을 가집니다 저희가 이 규칙을 사용할 수 있는 이유는 3이 여기와 여기 있으며 3이 a의 역할을 합니다 이게 a입니다 그리고 5 곱하기 x의 4제곱이 b의 역할을 합니다 이게 b죠 따라서 이는 a 제곱 빼기 b의 제곱입니다 하지만 a는 3입니다 따라서 이는 3의 제곱 빼기 b는 5 곱하기 x의 4제곱이죠 빼기 5 곱하기 x의 4제곱의 제곱입니다 다음을 간단히 한다면 어떤 값이 나오나요? 이는 3의 제곱은 9이기 때문에 9 빼기 5 곱하기 x의 4제곱 제곱이 됩니다 5의 제곱은 25고 x의 4제곱의 제곱은 이는 x의 4제곱 곱하기 x의 4제곱이기 때문에 x의 8제곱이 됩니다 지수 법칙을 사용해 생각을 해보면 5의 제곱 곱하기 x의 4제곱의 제곱과 같죠 제곱의 제곱을 한다면 제곱의 제곱을 한다면 두 수를 곱합니다 그러면 같은 결과가 나오죠 예제를 하나 더 봅시다 이번 문제는 3곱하기 y제곱 더하기 2 곱하기 y의 5제곱 곱하기 3 곱하기 y의 제곱 빼기 2 곱하기 y의 5제곱입니다 영상을 멈추고 풀어보세요 같은 방법을 써봅시다 당연히 이 식을 확장해서 풀 수도 있습니다 하지만 여기선 (a+b)(a-b) 규칙이 보입니다 따라서 이 수가 a의 제곱이 됩니다 3곱하기 y의 제곱의 제곱이 뭔가요? 이는 9 곱하기 y의 4제곱입니다 빼기 b의 제곱이 되죠 2곱하기 y의 5제곱의 제곱이 뭔가요? 2의 제곱은 4이고 y의 5제곱의 제곱은 y 의 5x2제곱 따라서 y의 10제곱입니다 더이상 간단히 할 수 없죠 동류항을 더 이상 묶을 수 없습니다 이 문제도 다 풀었네요