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로그의 성질이란? (1/2)

동영상 대본

로그의 성질에 대한 강의에 온 것을 환영합니다 이 강의 내용은 앞으로도 실질적으로 많은 도움이 될 것입니다 이 성질들을 믿을 수가 없고 증명되길 바라는 사람들을 위해 3-4개의 동영상 또한 준비되어있습니다 여기에서는 성질들을 설명하고 그 응용까지만 다룰 것입니다 이것이 여러분들에게 더 실질적으로 도움이 될 것입니다 먼저 로그에 대해 복습을 해 보겠습니다 a를 두었습니다 이때 여기서 문제가 a a 의 b 제곱은 c 입니다 이러한 정확한 관계를 나타낼 수 있는 또 다른 방법은 지수 대신에 대수를 사용하는 것입니다 그러면 로그 밑수 a 의 c 는 b 입니다 이것은 본질적으로 똑같은 말을, 그래서 그들은 단지 결과의 다른 종류를 있다 하나는, a 와 b 를 알고 있는데 c 를 구하는 것입니다 이 것은 지수의 경우입니다 두 번째 것은, a 를 알고 있고, a 에 몇 제곱을 하면 c 를 얻는가 입니다 그러면 b 가 얼마인지를 알아냅니다 그래서 그 둘은 정확히 같은 관계를 보여주고 있습니다, 서로 다른 방법으로 기술하면서 이제 여러분에게 흥미로운 대수의 특성을 보여드리겠습니다 실제로 이러한 관계와 보통의 지수 규칙을 단지 보여줄 것입니다 첫 번 째는 대수는--- 좀 더 기분 좋은 색을 사용하겠습니다 어떤 밑수를 가진 대수 --- 밑수 라고 부릅니다--- b 를 밑수라고 합시다 로그 밑수 b 의 a 더하기 로그 밑수 b 의 c --- 이 것은 같은 밑수를 가지고 있을 때에만 적용됩니다 기억하셔야할 중요한 사항입니다 이 것은 로그 밑수 b 의 a 곱하기 c 와 같습니다 이 것이 의미하는 바는 무엇이고 어떻게 이용될 수 있겠습니까? 문제에 대하여 적용을 해보고 예제를 해 보겠습니다 다른 색으로 바꾸겠습니다 엷은 자주색으로 하겠습니다 자주색 발음을 어떻게 해야하는지를 모릅니다 이 색을 사용해 보겠습니다 로그 밑수 2 의 --- 글쎄요 -- 8 더하기 로그 밑수 2 의 32 이론적으로는 이 특성을 믿는다면, 이 것은 로그 밑수 2 의 얼마가 되어야합니까? 8 곱하기 32 입니다 8 곱하기 32 는 240 더하기 16 이니까, 256 입니다 맞는지 확인해봅시다 이 수를 가지고 문제를 푸는 것으로 실질적인 증명은 아닙니다 하지만, 여러분 주위에서 벌어지는 일에 대하여 직관적 통찰을 드릴 것으로 생각합니다 단지 특성을 이용한 것입니다 제가 보여드린 작은 특성을요 제대로 작동하는지 알아봅시다 로그 밑 수 2 의 8 2 의 몇 제곱이 8 입니까? 2 의 3 제곱이 8 입니다, 그렇지요? 그래서 바로 여기에 있는 이 항목은, 3 입니다, 맞지요? 로그 밑수 2 의 8 은 3 입니다 2 의 몇 제곱이 32 일까요? 봅시다 2 의 4 제곱은 16 입니다 2 의 5 제곱이 32 입니다 바로 여기에 있는 것은 2 의 --- 이 것은 5 입니다, 맞지요? 그러면 2 의 몇 제곱이 256 입니까? 여러분의 전공이 컴퓨터 과학이라면 바로 아셨을 것입니다 1 바이트에 256개의 정보를 수록할 수 있습니다 그래서 2 의 8 제곱입니다 이 것을 모르신다면, 여러분 스스로 곱해보시면 됩니다 이 것은 8 입니다 3 더하기 5 는 8 이라는 것을 알고 있기 때문에 하고 있지는 않고 있습니다 이 것을 별도로 하고 있습니다 이 것은 8 이 됩니다 하지만 3 더하기 5 도 8 임이 들어났습니다 여러분에게 마술처럼 보일 수도, 명료하게 보일 수도 있습니다 명료하게 보는 사람들에 대하여는 2 의 3 제곱 곱하기 2 의 5 제곱은 2 에 대하여 3 더하기 5 제곱과 같다고 생각하실 것입니다 이 것은 지수 법칙입니다 이 것을 어떻게 부릅니까? 지수 덧셈 법칙--- 모르겠습니다 이 법칙의 이름을 모릅니다 2 의 8 제곱이 되고, 2 에 대한 8 제곱입니다 이 것이 정확히 여기에서 우리가 한 일입니다, 그렇지요? 여기에서는, 2 의 3 제곱 곱하기 2 의--- 그리고이 쪽에 당신이 그들에 다른 각 추가 대수를 흥미롭게 만드는 것은--- 처음에는 좀 헷갈립니다 증명을 지켜보실 수 있습니다. 여러분이 실제로 엄밀한 것을 원하신다면--- 제 증명은 그다지 엄밀하지 않습니다 하지만 어떻게 이 것이 작동하는지에 대하여좀 더 나은 설명을 원하실 수 있습니다 여러분에게 왜 이 특성이 유효한지에 대하여 통찰력을 드리게 되기를 바랍니다 같은 밑수를 가진 두 수를 곱할 때 같은 밑수를 가진 지수표시에 대하여는, 지수를 더할 수 있습니다 마찬가지로, 두 수가 곱해진 것에 대한 대수를 가지고 있으면 각각의 수에 대하여 대수를 취하고 그 대수를 더하면 됩니다 이 것은 같은 특성입니다 믿지 못하신다면, 증명이 담긴 비데오를 보십시요 대수의 다른 특성을 보여드리겠습니다 아주 많이 같은 특성 입니다 저는 거의 같은 것으로 보고 있습니다 로그 밑수 b 의 a 빼기 로그 밑수 b 의 c 는 로그 밑수 b 의--- 다 되었네요 자리가 모자랍니다--- a 나누기 c a 나누기 c 입니다 다시 한 번, 숫자를 가지고 해 보겠습니다 2 를 아주 많이 사용하는데요, 2 는 지수를 알아내기에 쉽기때문입니다 다른 수를 사용하겠습니다 로그 밑수 3 의--- 좀 흥미있게 만들겠습니다--- 로그 밑수 3 의 9 분의 1 빼기 로그 밑수 3 의 81 이 특성은 우리에게 --- 이 것은 같은 것인데요 -- 큰 수로 끝내고 있습니다 로그 밑수 3 의 9 분의 1 나누기 81 이 것은 9 분의 1 곱하기 81 분의 1 과 같습니다 예제로 두 개의 큰 수를 사용했습니다만 앞으로 나아가 보겠습니다 봅시다 9 곱하기 8 은 720 입니다, 그렇지요? 9 곱하기--- 맞습니다 9 곱하기 8 은 720 입니다 그래서 이 것은 729 분의 1 입니다 그래서 로그 밑수 3 의 729 분의 1 이 됩니다 3 의 몇 제곱이 9 분의 1 입니까? 3 의 제곱은 9 입니다, 그렇지요? 3 의 제곱이 9 라면 3 의 마이너스 2 제곱이 9 분의 1 임을 알고 있습니다, 그렇지요? 음수는 역수로 만듭니다 그래서 이 것은 음수 2 입니다, 맞지요? 여기에서 빼기--- 3 의 몇 제곱이 81 입니까? 3 의 3 제곱은 27 입니다 그래서 3 의 4 제곱이 됩니다 그래서 마이너스 2 빼기 4 는 --- 몇 가지 방법으로 할 수 있었습니다 마이너스 2 빼기 4 는 마이너스 6 입니다 이제 3 의 마이너스 6 제곱이 721분의 1 인지를 확인해 보아야합니다 이 것이 저의 질문입니다 3 의 마이너스 6 제곱이, 721 분의 1 입니까? 이 것은 3 의 6 제곱이 721 인가를 알아보는 것과 같습니다, 왜냐하면 음수의 지수는 역수를 나타내기 때문입니다 봅시다 곱해볼 수 있는데, 곱해야만 합니다 여기에서 볼 수 있었습니다 봅시다 3 의 3 제곱--- 이 것은 3 에 대한 3 제곱 곱하기 3 에 대한 3 제곱 이고 27 곱하기 27 과 같습니다 아주 가까워졌습니다 여러분이 못 믿으신다면 계산기로 확인해보실 수 있습니다 이 강의의 시간이 다 되었습니다 다음 강의에서는 나머지 두 가지 특성을 소개해드리겠습니다 시간이 더 있으면, 남아 있는 시간 동안 예제를 더 하겠습니다 곧 다시 뵙겠습니다