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지수를 사용한 실생활 서술형 문제: 약의 용해

동영상 대본

카를로스는 처방받은 약의 초기 용량을 복용하였습니다 시 단위로 재는 첫 번째 약을 복용 후 경과한 시간 t와 mg 단위로 재는 혈중 약의 농도와의 관계 M(t)는 아래의 함수를 따릅니다 몇 시간 후에 카를로스 혈중에 1 mg의 약이 존재할까요? M(t)가 1 mg이 되는 값을 찾아야 합니다 왜냐하면 M(t)의 값은 단위가 mg 이기 때문입니다 그러므로 수식을 바로 풀면 됩니다 M(t)의 정의는 지수함수로서 20 곱하기 e의 -0.8t 승이며 이것은 1과 같습니다 양변을 20으로 나누면 e의 -0.8t 승을 얻을 수 있고 이는 20분의 1입니다 이는 20분의 1입니다 20분의 1은 0.05로 쓸 수 있습니다 이 수식을 해결하는 데 있어서 앞으로 자릿수를 계산할 수 밖에 없을 것입니다 결과적으로 이 문제의 해결방안은 무엇일까요? 첫 번째 해결방안은 양변에 자연로그를 취하면 어떻게 됩니까? 참고로 자연로그의 밑은 자연상수 e입니다 조금 다르게 서술해보자면 우변의 값은 0.05입니다 여기서 양변에 자연로그를 취해봅시다 좌변의 자연로그는 e의 -0.8t 승을 취하려면 e의 지수가 얼마인지 나타내고 있습니다 그러므로 좌변은 -0.8t 를 나타내고 있습니다 다시 말하자면 좌변의 자연로그는 밑이 e일 때의 로그 e의 -0.8t 와 똑같습니다 e의 -0.8t 를 위해서 e의 승수는 얼마입니까? 여기서 지수는 -0.8t이다 이는 좌변이 -0.8t 로 간략화된 이유입니다 우변은 그대로 여기에 서술된대로 0.05의 자연로그로 놔둘 것입니다 양변을 -0.8로 나누어서 t 를 구할 수 있다 방금의 방법을 실행할 것입니다 양변을 -0.8로 나눕니다 양변을 -0.8로 나눕니다 그래서 t 가 우변과 같습니다 좌변에는 t 만 존재합니다 우변은 아직 복잡해서 계산기가 필요합니다 계산기를 이용할 것입니다 0.05를 자연로그를 취합니다 자연로그를 취합니다 이 값을 -0.8로 나눕니다 이 값을 -0.8로 나눕니다 이 값을 -0.8로 나눈다 이 값을 소수점 셋째 자리에서 반올림하면 3.74이 됩니다 결론적으로 혈중 약의 농도가 20 mg에서1 mg까지 줄어드려면 3.74시간이 걸립니다 3.74시간이 걸립니다 t가 0일때는 20입니다 3.74시간이 지난 뒤에는 혈중 농도가 1 mg으로 줄어듭니다 나머지 약은 몸의 대사작용으로 없어졌을 것입니다