주요 내용
로그의 밑변환 공식이란?
어떤 로그든 밑이 다른 로그로 다시 쓰는 방법을 배워봅시다. 이는 계산기로 로그를 계산할 때 아주 유용합니다!
식 의 값을 구하고자 합니다. 은 의 유리수 거듭제곱이 아니므로, 계산기 없이는 계산하기 힘듭니다.
그러나, 대부분의 계산기들은 밑이 이거나 인 로그만을 계산합니다. 따라서 을 구하기 위해서는, 우선 로그의 밑을 바꾸어야 합니다.
밑변환 공식
다음 공식을 이용하여 임의의 로그의 밑을 바꿀 수 있습니다:
참고:
- 이 공식을 사용할 때, 로그의 밑을 임의의
로 바꿀 수 있습니다. - 항상 그랬듯이, 이 공식이 성립하려면 로그의 진수는 양수여야 하고 로그의 밑은 양수여야 하고
이 되면 안됩니다!
예: 계산하기
로그의 값을 구하는 것이 목표라면, 로그의 밑을 이나 로 바꿉니다. 이 로그들은 대부분의 계산기에서 계산할 수 있기 때문입니다.
이를 진행하기 위해서, , , 그리고 을 대입하여 밑변환 공식을 적용합니다.
이제 계산기를 이용하여 값을 구할 수 있습니다
이해했는지 확인하기
밑변환 공식 증명
이쯤에서, 이런 생각을 하겠죠, "아주 좋은데, 왜 이 규칙이 성립하는 걸까?"
예제를 이용하여 봅시다. 위 예제를 사용하여 을 증명해야 합니다.
같은 논리로, 밑을 바꾸는 규칙을 증명할 수 있습니다. 를 로, 을 로 그리고 를 아무 수로 바꾸고 증명해 보세요!