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r의 3분에 제곱 곱하기 s의 세제곱 전체를 제곱한 것과 20 r 네제곱 곱하기 s 5제곱의 제곱근을 곱한것을 간단히 하는 문제입니다 좀 복잡해 보이지만 한 단계 한 단계 해나가면 그렇게 어렵지는 않을것입니다 먼저 여기 첫 번째 식을 보면 곱셈항을 제곱하는 것이 나와 있습니다 우리는 전체를 제곱하는 대신에 곱셈항 안에 있는 각각의 항을 제곱하고 나서 곱해도 됩니다 그래서 이것은 r의 3분의2제곱 곱하기 s의 세제곱과 같습니다 이제 이쪽의 무리수를 봅시다 여기에 제곱근이 있는데요 이것은 간단히 어떤 것의 2분의 1제곱하는 것과 같습니다 따라서 이것은 이 부분과 곱한 것과 같습니다 다른 색깔로 해 보겠습니다 여기 이 부분은 20과 같습니다 그냥 20이라고 쓰는 대신 20을 완전제곱항과 그렇지 않은 항의 곱 형태로 써 보죠 그러면 20은 4 곱하기 5랑 같은 것입니다 이것은 20 에 관한 것이었습니다 거기에 r의 4제곱과 s의 5제곱을 곱합니다 이제 s의 5제곱도 완전제곱항과 그렇지 않은 항의 곱으로 써 보겠습니다 r의 네제곱은 당연히 완전제곱항이죠 그것의 제곱근은 r 제곱이고요 이젠 s의 다섯제곱을 비슷한 방법으로 써 보겠습니다 s의 다섯제곱은 s의 s를 곱한 것으로 다시 쓸수있습니다 그렇죠? s의 네제곱 곱하기 s의 일제곱이 곧 s의 오제곱입니다 물론 이 모든 것은 1/2 제곱을 해야죠 그러면 이것을 더 간단히 해 봅시다 뭔가를 2/3 제곱한 것을 제곱하려면 그냥 지수들을 곱하면 됩니다 그러니까 여기 이 항은 간단히 하면 r의 4/3제곱이죠 복습을 좀 하면 어떤 것의 4/3 제곱을 한다는 것은 1/3제곱을 하고 나서 이를 다시 네제곱하는 것으로 볼 수 있습니다 그렇게 볼 수도 있고요 아니면 먼저 네제곱을하고 나중에 그것의 세제곱을 구하는 것입니다 이 두 방법 다 어떤 것의 4/3 제곱을 구하는 올바른 방법입니다 자 이제 r의 4/3제곱에다 s의 3제곱 곱하기 2 곱하기 s의 여섯제곱이 됩니다 그리고 나서 여기 있는 각 항들을 1/2 제곱합니다 색깔을 약간 써 보죠 그러면 괄호가 필요 없으니까요 곱하기 4의 2제곱에 1제곱 곱하기 5의 2분의 1제곱 저기 저 항 말예요 곱하기 r의 네제곱에 2분에 1제곱 곱하기 s의 네제곱에 2분에 1제곱 이들 각 항을 2분에 1제곱 해 줍니다 곱하기 s의 제곱분의 1제곱 이걸 하는 방법은 많지만 한 가지 눈에 띄는 방법은 완전제곱항들이 여기 있으니까 그것들의 1/2제곱을 취하는 겁니다 즉 제곱근을 구하는 거니까 간단히 해 볼게요 따라서 여기 네제곱의 2분의 1제곱은 2와 같고요 4의 양의 제곱근을 취한 거죠 5의 2분에 1제곱은 그것의 제곱근을 취할 수 없으니 그냥 오제곱근으로 써 놓겠습니다 r의 네제곱의 2분의 1제곱은 이건 두 가지 방법을 생각해 볼 수 있는데요 4 곱하기 2분에 1제곱은 2죠 그래서 이게 r의 제곱입니다 혹은 r의 네제곱의 제곱근은 r 제곱이라고 할 수도 있습니다 그래서 이것이 r 제곱입니다 마찬가지로 s의 네제곱의 제곱근이나 2분의 1제곱은 s의 제곱입니다 그러면 이 s의 2분의 1제곱은 그냥 s의 제곱근이라고 쓰겠습니다 이렇게요 여기서 뭘 더 할 수 있는지 봅시다 여기 다른 항들을 써 보겠습니다 r의 4분의 3제곱 곱하기 s의 여섯제곱 곱하기 2 곱하기 제곱근 5 곱하기 r 제곱 곱하기 s의 제곱 곱하기 제곱근 s 이제 몇 가지 할 수 있는 게 있네요 이 s 항들을 묶을 수 있겠어요 해 봅시다 사실 먼저 2를 앞으로 꺼내죠 2 곱하기가 되게요 그리고 여기 이 두 s 항들을 봅시다 s의 6제곱 곱하기 s의 제곱이 있군요 이것을 간단히 하면 여러 가지로 해석할 수 있어요 하지만 그냥 s의 6제곱 곱하기 s의 제곱이라고 하죠 그러면 s의 8제곱이죠 6 더하기 2니까 곱하기 s의 8제곱이 됩니다 거기에 곱하기 이건 재미 있네요 진정한 의미에서 간단히 하려면 이걸 쪼개는 게 나을 수도 있어요 r의 3분에 4곱하기 r 제곱 r의 3분의 4제곱은 r의 1 더하기r의 3분의 1제곱과 같죠 그게 3분에 4의 의미니까요 그래서 1 과 3분에 1 더하기 2는 3과 3분의 1이니까 이것을 r의 3과 3분의 1제곱이라고 쓸 수 있겠어요 약간 일관성이 떨어지네요 여기 분수 하나를 더하면 이쪽 s의 2분의 1제곱을 여기 s들하고 떨어뜨려 놨어요 하지만 이걸 가지고 여러 가지 조작을 할 수 있는데 다 맞는 식입니다 그래서 2에 대해서는 다 했고 이 두 s들도 다 처리했고 여기 r들도 다 처리했어요 그러면 제곱근 5 곱하기 제곱근 s가 남죠 이들은 합칠 수가 있지만 좀 나중에 하기로 하고 곱하기 제곱근 5 곱하기 제곱근 s 이건 두 가지 방법으로 처리 가능한데요 분수 지수가 모양이 좋지 않으니 떼어 낼 수 있고요 아니면 여기 이것을 여덟제곱하고 합칠 수도 있어요 왜냐 하면 우리는 이것이 s의 2분의 1제곱과 같다는 걸 아니까요 이 두 가지 방법 다 해 봅시다 모든 지수들을 다 합치려면 이것을 2 곱하기 s의 8제곱 곱하기 s의 2분의 1제곱으로 쓸 수 있습니다 s의 8제곱 곱하기 s의 2분의 1제곱 그러면 2 곱하기 s의 8제곱이 되는데 이것은 게다가 소수점 표현으로도 쓸 수있습니다 8.5요 8 더하기 이것을 s의 0.5제곱이라고 생각할 수 있습니다 저건 8.5 곱하기 r의 3과 1/3제곱이예요 제가 좀 표기법을 섞어 쓰고 있네요 방금 소수점 표현을 썼고 그러고 나서는 분수 표기를 섞어 썼습니다 곱하기 제곱근 5 이건 최대한 항수를 줄인거죠? 최대한 항 수를 줄인 거죠 여기 이 분수 지수들이 보기 싫을때 또 다른 방법은 다른 색깔을 쓰겠습니다 이렇게 쓸 수 있습니다 다 같은 뜻입니다 그래서 진정한 간단히하기의 의미에 대해 좀 논란의 소지가 있어요 이걸 2 곱하기 s의 8제곱으로 쓸 수도 있고 r의 3과 3분의 1제곱으로 쓰는 대신 r의 3제곱 곱하기 r의 세제곱근으로로 쓸 수 있는데 r의 3분의 1제곱과 같습니다 r의 세제곱 곱하기 r의 1/3제곱으로 쓸 수도 있고요 r의 1/3 제곱은 r의 세제곱과 같은 겁니다 그리고 나선 여기 이 두 개의 제곱근이 있네요 이 둘 다 2분의 1제곱 한 거죠 따라서 곱하기 제곱근 5s의 라고 말할 수도 있습니다 저는 이 왼쪽 것이 더 좋습니다 저한테는 이게 더 간단히 한 거에요 밑을 모두 합치고요 이 두 숫자는 s 항들을 다 합치고요 r 항들도 다 합치죠 약간 더 복잡합니다 세제곱근이 있네요 s들과 r들을 분리하지 않았네요 선택하라면 이 방식이 더 좋겠습니다