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세제곱근 방정식 풀기

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주어진 식에서 y 값을 구해야 합니다 - ³√y = 4 ³√y + 5 라는 방정식입니다 이 식에서 세제곱근을 분리하면 즉, 방정식에서 무리식 부분을 분리할 수 있으면 도움이 되겠네요 거기서부터 풀면 됩니다 무리식 부분을 분리할 수 있는지 봅시다 가장 간단한 방법으로, 무리식 부분을 좌변에 두려면 방정식의 양변에서 4 ³√y 를 빼면 됩니다 빼봅시다 방정식의 양변에서 4 ³√y 를 빼려고 합니다 4 ³√y 를 빼려고 합니다 좌변은 이미 -1 × ³√y 가 있었고 4 ³√y 를 더 빼야 합니다 동류항이니까 계수끼리 계산하면 -5 ³√y 가 됩니다 이것이 좌변입니다 우변에서는 이 둘이 소거됩니다 그러라고 이 값을 뺀 것이니까요 소거되면, 그냥 5 만 남습니다 바로 여기 5만 남지요 이제 ³√y 를 거의 분리했습니다 방정식의 양변을 -5 로 나누어야 합니다 양변을 이렇게 -5 로 나눕니다 이쪽은 소거됩니다 그것이 중요한 점입니다 이제 좌변은 ³√y 만 남았고 5 ÷ (-5) = -1 이니까 ³√y = -1 입니다 이것을 쉽게 풀기 위해 방정식의 양변을 세제곱 합시다 여기 있는 식은 y^(1/3) = -1 과 같은 식입이다 이게 같은 것을 표현하는 두 가지 다른 방법입니다 이 ³√ 기호가 곧 1/3 제곱과 같은 것입니다 이 방정식의 양변을 모두 세제곱 하면 여기 방정식의 양변을 세제곱한 것과 같습니다 양변을 세제곱하면 {y^(1/3)}^3 은 즉, y^(1/3) 을 다시 세제곱한 것은 y^{(1/3)×3} 과 같습니다 즉, y^1 입니다 이게 중요한 점입니다 만약 ³√y 를 세제곱하면 그냥 y 가 됩니다 그래서 좌변은 y 가 됩니다 그리고 우변은 (-1)^3 은 얼마일까요? (-1) × (-1) = 1 여기에 -1 을 한 번 더 곱하면 -1 입니다 따라서 y = -1 이 해가 됩니다 이게 진짜 맞는지 검토해봅시다 원래의 방정식으로 돌아가봅시다 y 에 -1 을 대입해보면 - ³√-1 이 4 ³√-1 + 5 와 같다는 식이 됩니다 맞는지 확인해봅시다 ³√-1 = -1 (-1)^3 = -1 이니까요 따라서 좌변의 - (-1) 이 우변의 4 ³√-1 + 5 와 같아야 합니다 - (-1) = +1 이니까 1 이 4 × (-1) + 5 와 같아야 합니다 4 × (-1) = -4 지요 이것은 맞습니다 -4 + 5 = 1 식에 적합하네요 y = -1 은 해가 됩니다