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우리는 1-3i와 2+5i의 곱을 구할 겁니다 이 문제의 근본적인 아이디어는 우리가 실수를 곱하는 것처럼 복소수를 곱한다는 것입니다 여러분은 i가 변수가 아니라는 것만 기억하면 됩니다 i는 허수입니다 우리는 2가지 방법으로 접근할 수 있는데요 분배법칙을 2번 쓸 수 있고 사실 분배법칙을 사용하게 되면 원래 알고 있던 원칙에 입각해서 푸는 것이기 때문에 제가 좋아하는 방법입니다 아니면 단항식 곱셈에 자주 쓰이는 FOIL 법칙을 쓸 수 있죠 저는 2가지 방법을 모두 보여드리겠습니다 1-3i를 하나의 수로 생각합시다 따라서 괄호 안에 있는 두 수에 각각 곱해줄 수 있습니다 직접 해보면 1-3i와 2를 곱한 후 1-3i와 5i를 곱할 수 있습니다 해봅시다. 다시 적어보면 2(1-3i)+5i(1-3i) 가 됩니다 네 분배법칙을 적용한 결과입니다 a(b+c)를 해야 할 때와 동일한 원리입니다 a(b+c)=ab+ac이니까요 a를 b나 c에 곱해준 것이죠 이 식에서는 1-3i를 2와 5i에 곱했습니다 자 다시 해봅시다 이제 2를 1과 3i에 각각 곱해줍시다 2x1=2입니다 2x-3i=-6i입니다 자 또 해보면 5i x 1=5i이고 5i x -3i 는 자 여기서 조심해야 합니다 5x-3=-15인데 우리는 i x i도 고려해야 하기 때문입니다 여기에 다시 써봅시다 5i x 3i는5 x -3 x i x i 와 같습니다 따라서 15에 i x i를 해야 합니다 이것은 i2이겠죠 우리는 i제곱이 무엇인지 알고 있습니다. 정의에 따르면 i의 제곱은 -1입니다 그러니까 -15 x -1 = 15입니다 다시 써보면 이렇게 쓸 수 있겠네요 자 이제 실수부분을 더해봅시다 2와 15를 더하면 됩니다 자 이제 허수부분을 더해봅시다 -6i와 +5i가 있습니다 2+15=17이고 무언가의-6과 무언가의5를 가지고 있다면 무엇을 가지고 있는 것일까요? 다시 말해 5개 가지고 있는데 6개를 없앤다면 -1개를 가지고 있는 것이겠죠 따라서 -6i + 5I = -i 입니다 그렇다면 이 식을 푼 것이군요 복소수들을 곱한 것입니다 분배법칙을 두 번 이용해서 말이죠 자 FOIL을 이용해봅시다 빨리 할 수 있겠죠 더 빠른 이유는 더 기계적이기 때문입니다 자 왜 FOIL인지 잊어버렸을까 봐 드리는 말씀인데 결국 결과만 놓고 보면 같은 원리입니다 기본적으로 모든 숫자들을 서로 곱해주는 겁니다 첫 괄호에 있는 모든 숫자와 두번째 괄호에 있는 모든 숫자를 곱해봅시다 foil은 우리가 이 과정을 빠짐없이 하도록 도와줍니다 foil을 써 보면 foil을 그렇게 좋아하진 않지만 여러분의 학습에 도움이 되기 때문에 적어보겠습니다 자 foil은 먼저 첫번째 숫자들을 곱하자고 합니다 1과 2를 곱해야 합니다 이 곱이 바로 F에 해당합니다. 그 다음에는 바깥쪽에 있는 숫자를 곱하라고 합니다 1과 5i를 곱해야 합니다 이 곱이 바로 O입니다 이제 안 쪽에 있는 숫자들을 곱해봅시다 -3i와 2를 곱해봅시다 안쪽 숫자들이죠? 이제 마지막 숫자들을 곱해봅시다 -3i 와 5i를 곱해봅시다 이것들이 마지막 숫자입니다 이상 FOIL 방법이었습니다 이는 우리가 숫자의 모든 부분을 빼놓지 않고 곱했음을 확인하기 위함입니다 간단히하면 1x2=2 1x5i=5i -3ix2=-6i -3ix5i는 15겠네요 -3x5=-15 i x i =-1이기 때문입니다 -15 x -1 =15입니다 실수부분을 더하면 2+15=17 허수부분을 더하면 5i-6i=-i입니다 음의 허수가 나오게 되네요 방금 전과 같은 답이 나오게 됩니다