스프링 질량계

지난 활동에서 여러분은 머리카락이 자연스럽게 튕기듯 움직이지 못했다는 걸 보셨을 거예요 튕기듯 움직이게 하려면 어떻게 해야 할까요? 이 모델을 튕기듯 움직이게 하려면 힘이 가해졌을 때 머리카락 하나하나가 미세하게 늘어났다가 줄어들어야 해요 이것을 위해서 우리는 새로운 물리적 비유를 찾아야 했고 스프링을 이용해 봤죠 스프링이 알맞은 이유는 당겼을 때 길이가 바뀌기 때문이에요 머리카락에 무게감을 더하기 위해 스프링 끝에 작은 질량을 달아보았어요 이것을 스프링 질량계 시스템이라 불러요 우리는 수학적 모델을 만들어서 스프링이 늘어나거나 줄어들 때 정확히 무슨 일이 일어나는지 설명할 수 있죠 우리가 이용하는 모델은 Robert Hooke라는 17세기 물리학자가 만든 법칙을 기반으로 했어요 Hooke는 스프링이 늘어나거나 줄어들 때 두 가지를 고려해야 한다고 말했죠 첫째, 우리가 스프링을 당겨서 늘어날 때 스프링의 길이가 늘어났다가 스스로 다시 줄어듭니다 둘째, 스프링이 줄어들면 길이가 줄어들고 그러다가 스스로 다시 늘어나게 됩니다 어떤 스프링이 스스로 얼마나 늘어나거나 줄어드는지를 스프링력이라고 불러요 Robert Hooke는 스프링력과 스프링이 늘어나고 줄어드는 정도 사이의 관계를 찾고 있었죠 이 길이의 변화를 변위라고 불러요 변위는 스프링의 현재 길이에서 스프링의 본래 길이를 뺀 값이에요 스프링을 늘리면 변위는 양의 값을 가지고 그에 따른 스프링력은 음의 값을 가지죠 이것을 당기는 힘이라고 부릅니다 스프링을 줄이면 변위는 음의 값을 가지고 그에 따른 스프링력은 양의 값을 가지게 돼요 이것을 미는 힘이라고 부릅니다 즉, Hooke가 관찰한 현상은 아주 간단했어요 그는 변위가 커지면 작용하는 힘 역시 커지고 변위가 작아지면 작용하는 힘 역시 작아진다는 것을 보았죠 즉, 그가 관찰한 것은 변위가 힘에 비례한다는 것이었죠 하지만, 모든 스프링은 서로 달라서 어떤 스프링은 같은 변위를 위해 많은 힘이 필요한 반면 어떤 스프링은 적은 힘으로도 같은 변위를 가질 수 있죠 그래서 Robert Hooke는 스프링 정수를 이용해 스프링을 신축하는 데 드는 힘의 정도를 나타내었죠 스프링 정수는 k로 표시됩니다 이를 통해 그가 최종적으로 만들어낸 식이 바로 Hooke 법칙입니다 이 법칙에 따르면 스프링력은 스프링 정수에 변위를 곱한 값에 비례합니다 공식에 마이너스 기호가 있는 이유는 변위가 음의 값을 가질 때 작용하는 힘은 양의 값을 가지게 되고 변위가 양의 값을 가질 때 힘이 음의 값을 가지기 때문입니다 이 공식을 컴퓨터에 넣으면 이와 같은 현실적인 스프링 효과가 나타납니다 Brave에서 우리는 스프링 질량계 시스템을 이용해 말의 털을 모델링했는데 이 튜토리얼에서 설명하는 것과 같은 방식으로 거의 10000가닥의 털을 시뮬레이션했죠 다음 활동에서 여러분은 단순한 스프링 질량계 시스템을 탐구해 볼 거예요 여러분은 다음과 같은 값을 변경할 수 있어요 물체의 질량 스프링 정수 k 그리고 중력이요 여러분은 또한 몇 가지 도전 질문에 답해 보면서 Hooke 법칙의 기본을 잘 알고 있는지 확인할 수 있을 거예요