3. 증명을 마무리하기

이전 수업에서 OA의 길이는 R cosθ와 같다는 것을 배웠습니다 왜일까요? OPA는 일단 직각삼각형입니다 따라서 사인과 코사인 법칙을 사용할 수 있죠 OA는 θ와 인접한 변입니다 OA는 R cos θ와 같죠 그리고 AP'은 r sin θ와 같습니다 그리고 각 DPA'는 ɸ와 같습니다 이는 두 삼각형이 닮음이기 때문이죠 이 삼각형과 이 삼각형이 닮음입니다 이를 확인하기 위해 이 두 각이 동일한 것을 봅시다 대각의 법칙에 의해 이 각과 이 각이 90도라는 것을 압니다 이 두 삼각형은 두 개의 동일한 각을 가지고 있죠 세 번째 각도 같겠죠 이는 두 각의 합에서 180도를 뺀 것이기 때문이죠 따라서 CP'A는 ɸ입니다 이제 준비가 됐습니다 저희가 찾는 것 중 하나는 이 변의 길이입니다 OC말이죠 이는 x'과 같습니다 이전에 봤던 것과 같이 OC는 OB - BC와 같습니다 x'은 OB - BC와 같습니다 BC는 AD와 같기 때문에 x'은 OB - AD와 같습니다 OB의 길이는 어떤가요? ɸ와 인접한 선분입니다 따라서 cosɸ는 OB / OA와 같습니다 그리고 OA는 r cosθ와 같습니다 cosɸ는 OB / r cosθ와 같죠 OB = r cosθ cosɸ입니다 OB = r cosθ cosɸ입니다 하지만 r cosθ는 x와 같습니다 따라서 OB = x cosθ죠 AD는 무엇일까요? AD는 삼각형 DPA'에서 ɸ의 반대편에 있습니다 따라서 sinɸ는 AD / AP'입니다 그리고 AP'은 r sinθ와 같습니다 따라서 sinɸ는 AD / r sinθ와 같죠 이는 AD가 r sinθ sinɸ와 같다는 뜻이죠 이는 r sinɸ sinθ와 같습니다 그리고 r sinɸ는 y와 같죠 따라서 AD는 y sinɸ와 같습니다 이는 x'은 x cosθ - ycosθ와 같다는 뜻입니다 반 정도 왔습니다 이제 y'이 무엇인지 구하면 됩니다 CP'은 y'과 같고 이는 CP'은 DP' + AB와 같습니다 DP'은 파이와 인접하며 코사인 파이는 DP' / AP'과 같습니다 하지만 AP'은 r sinθ와 같습니다 따라서 cosɸ는 DP' / r sinθ와 같습니다 DP'은 r sinθ cosɸ입니다 이는 x sinθ와 같죠 AB는 ɸ의 반대에 있으며 sinɸ = AB / OA입니다 하지만 OA는 r sin θ와 같고 sinɸ = AB /r cosθ입니다 이는 AB가 r sinɸ cosθ와 같다는 뜻입니다 하지만 r sinɸ는 y와 같으며 AB는 y cosθ와 같습니다 이를 합치면 y'가 x sinθ + y cosθ와 같다는 뜻입니다 다 구했네요 요약을 하자면 x'은 x cosθ - y sinθ이고 y'은 x sinθ + y cosθ입니다 이 영상을 보면서 매우 유용하고 유명한 공식을 배웠습니다 컴퓨터 그래픽을 하거나 다리를 만들거나 위치를 삼각으로 만들고 있다면 이 공식을 다시 보게 될 것입니다 계속 다시요 다음 활동을 통해 이 공식을 연습해보세요