주요 내용

단원 2: 하위 분할의 수학

보너스: 하위 분할의 점 공식

컨트롤 암(control arm) 위의 점

컨트롤 포인트(control point)가

A

B

C

D

로 네 개인 도형에

(1, 1)

가중치를 사용해 하위 분할을 적용해 봅시다.

먼저 각 모서리에 중간점을 더합니다. 그다음 각 점은 현재 위치와 시계방향에 있는 점의 평균에 위치합니다.

예를 들어

A

와

B

사이에 중간점

M

을 더합니다:

M = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B

그 다음 점

A

는

A

와

M

의 중간점(분홍색 화살표로 표시됨)으로 옮겨갑니다. 이 점을

P

라고 부릅니다:

\begin{aligned} P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} M \\ P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B) \\ P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{4} A + \frac{1}{4} B \\ P & = \frac{3}{4} A + \frac{1}{4} B \end{aligned}

이 다음 하위 분할 알고리즘을 다시 적용해서 중간점을 더하고 각 점과 점의 시계방향에 있는 점의 평균으로 점을 움직입니다.

분홍색 화살표로 표시된 점을

A

와

B

를 사용해서 표현할 수 있나요?

하위 부할을 다시 적용했을 때 분홍색 화살표로 표시된 점을

A

와

B

를 사용해서 표현할 수 있나요?

하위 분할을

n

번만큼 적용한다면,

A

B

n

을 사용해서 컨트롤 암(control arm) 위에 있는 점의 위치를 표현할 수 있나요?

하위 분할을 무한대로 적용한다면,

A

B

를 사용해서 컨트롤 암(control arm) 위에 있는 점의 위치를 표현한다면 무엇일까요?

하위 분할을

n

번 적용했을 때 다른 점들의 식을 구할 수 있나요?

정렬 기준:

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