3. 만나는 지점 계산하기

좋아요 정확히 닿는 점이 어딘지 묘사하는 그림에서 선분들의 길이 사이의 관계에 대한 가설을 발전시키는 것에 더 가까워졌기를 바랍니다 이제, 접점에 대한 공식을 다시 떠올려 봅시다 이를 이용하면 스트링아트 선들과 심지어 조절점들의 위치에 대해 고려하지 않고도 포물선 호 위에 있는 점들을 고려하지 않고도 포물선 호 위에 있는 점들을 계산하는 프로그램을 만들 수 있습니다 여러분에게 제가 어떻게 제 가설에 대한 답을 얻어냈는 약간의 힌트를 드릴게요 여기 이 그림을 봅시다 t를 중앙으로 두게되면 우리가 말하는 스트링아트 선이 전체 생성되는 선들 중에 가운데에 오게 됩니다 그러면, 이 점은 이 선분의 중점이죠 이 점은 이 선분의 중점이고 그리고 마지막으로, 접점은 이 스트링아트 선의 중점이 됩니다 따라서 이 경우에 이 모든 비율은 동일하게 됩니다 다시 돌아가서 t를 대략 1/4로 두면 이 점은 이 선분의 1/4 위치에 놓이게 되고 이 점은 이 선분의 1/4 위치에 있게 됩니다 이 경우에, 이 점이 접점이 되는데 이 점도 스트링아트 선분의 1/4 위치에 있게 됩니다 역시 마찬가지로 모든 비율이 동일합니다 다시 다른 t 값으로 살펴봅시다 0.7 정도로 해볼까요 그러면 이 점은 해당 선분의 0.7이 되고 이 점도 이 선분의 0.7이 되며 마찬가지로 접점 또한 동일한 비율로 대략 0.7의 위치에 놓이게 됩니다 위의 내용을 통해서 만약 이 점이 이 선분 위에 분수 t만큼의 비율에 놓이면 이 점도 이 선분의 t 위치에 있게 되고 그에 따라 생성되는 접점 또한 스트링아트 선 위 같은 위치에 놓이는 것을 유추할 수 있습니다 이제 이것을 공식으로 바꾸기 위해 해당 점들에 이름을 붙이는 것부터 시작해 봅시다 이 조절점들을 각각 A와 B 그리고 C라고 부릅시다 선분 AB 위에 있는 이 점은 점 Q가 됩니다 선분 BC 위에 있는 이 점은 점 R이라고 부릅시다 그에 따라 생성되는 점접은 점 P라고 합시다 기하학에서는 만약 분수 t가 선분 위에 있으면 나뉜 선분의 비는 t 대 1-t가 된다고 합니다 이것도 마찬가지로 t와 1-t의 비율이 되고 이 또한 마찬가지로 t와 1-t의 비율이 되고 됩니다 이 기하학과 같은 내용을 다루는 대수학에서는 점 Q가 (1-t) A + t B로 쓰일 수 있습니다 그 이유는 선분 AB 위에 있기 때문입니다 점 R은 선분 BC 위에 있는데 그 위에 분수 t가 있다면 (1-t) B + t C라고 쓸 수 있습니다 만약 점 P가 선분 QR 위 분수 t의 위치에 있다면 앞서 본 것과 마찬가지로 (1-t) Q + t R이라고 적을 수 있습니다 (1-t) Q + t R이라고 적을 수 있습니다 이렇게 세 개의 공식을 이용하여 포물선 위에 있는 어떤 점이라도 계산할 수 있습니다 그저 t값을 변화시키기만 하면 됩니다 다음 연습문제에서 여러분은 이 공식을 사용해서 몇 가지 문제를 풀게 될 것입니다