2. 중점 공식

이전 영상에서 세 개의 점들이 어떻게 포물선 호를 결정하는지 보았습니다 그 다음에는 어떻게 너비를 결정하는지 색상, 움직임, 그리고 그럴싸한 풀밭을 그리기 위해 필요한 변화 등을 어떻게 결정하는지 이야기해 봅시다 그 전에 먼저 아티스트가 사용하는 컴퓨터 프로그램을 만들기 위해서 어떤 수학이 필요한지 이야기해 볼까요? 예를 들어, 이런 프로그램은 점들을 끌어서 이동시킬 수 있고 그에 따라서 포물선이 갱신됩니다 이 프로그램을 구성하려면 어떤 종류의 수학적 이론이 필요할까요? 가장 처음은 스트링아트를 구성하기 위해 서로 연결되는 점들의 위치를 계산하는 것에 대해서 이야기해 볼 필요가 있겠군요 이 점들 중 몇 개는 다른 점들에 비해서 계산하기가 더 쉽습니다 그리고 가장 쉬운 점은 각 선분의 중심에 위치한 중점이죠 따라서 여기 있는 점은 이 선분의 중심에 있고 이 점은 나뉜 선분의 중심에 있고 이런 방식입니다 따라서 수학적으로 중점을 구하는 것에 대해서 살펴봅시다 여기 선분 A와 B가 있습니다 이 선분의 중점은 아마도 이쯤에 있을 중심이 될 겁니다 여기 노란색 점처럼요 이 점을 Q라고 부릅시다 이제 이런 질문이 생길겁니다 만약 A의 좌표를 안다면 아, A의 좌표는 x, y 각각 Ax, Ay라고 가정합시다 마찬가지로, B의 좌표도 Bx, By로 구성된다고 가정합시다 그렇다면 다시 질문으로 돌아와서 중점 Q의 좌표는 무엇일까요? 아마도 여러분이 잠시 생각해봤다면 Q는 x 방향에 대해서 점 A와 B의 중심에 있으며 Q는 x 방향에 대해서 점 A와 B의 중심에 있으며 y방향에 대해서도 중심에 있다는 것을 알아차렸을 겁니다 이렇게 간단한 평균으로 점의 위치를 계산할 수 있습니다 점 Q의 x좌표는 점 A와 B의 x좌표의 평균값이 됩니다 따라서 식으로 적으면 (Ax + Bx)/2가 되겠죠 y좌표는 (Ay + By)/2가 됩니다 굉장히 간단한 결론이죠 이를 더 축약해서 더 간단해 보이도록 할 수 있을것 같군요 바로 Q를 (A + B)/2로 써서 말이죠 그것이 뜻하는 것은 x의 평균과 y의 평균을 구하라는 것입니다 따라서 이 두 식은 서로 같은 것을 뜻합니다 스트링아트 생성법은 그저 하나의 중점 쌍을 구하는 것보다 더 많은 것을 필요로 합니다 그러나 중점에 의한 선분의 중점을 계산하는 것에 의해서 원하는 만큼 많은 점들을 생성할 수 있습니다 예를 들어, 여기에 단 하나의 중점 쌍이 있고 이제 제가 이 선분의 중점을 계산하고 또 다른 이 선분의 중점을 계산할 겁니다 이 두 선분도 마찬가지로 계산합니다 그 결과로 각각의 전체 선분에 대해 세 개의 점이 주어졌네요 그리고 저는 중점의 중점을 구하는 것을 통해 제가 원하는만큼 선을 생성할 수 있게 되었습니다 다음번에는, 이번에 배운 아이디어를 실습해 볼 기회가 있을 겁니다