입자의 충돌

입자 시뮬레이션을 위해 필요한 첫 세 가지에 대해 모두 배웠습니다 물리학 법칙에 따라 입자가 어떻게 움직이는지 설명하는 공식을 알게 됐죠 이 영상에서 우리는 입자가 충돌할 때 어떤 움직임을 보이는지 설명하는 공식을 만들어 볼 거예요 충돌 순간에 속도가 바닥과 수직을 이루고 있고 완전 충돌이 일어난다면 속도의 방향이 거꾸로 바뀝니다 현실에서 속도의 방향은 거꾸로 바뀌고 속도값은 마찰력에 의해 약간 줄어들게 됩니다 첫 수업에서 소개한 것처럼 마찰력에 따른 감소를 충돌의 탄성을 나타내는 변수를 곱해줌으로써 모델링할 수 있습니다 만약 V가 바닥과의 충돌 직전의 아래를 향한 속도값이라면 V'라고 정의되는 충돌 이후의 속도는 다음과 같이 구할 수 있습니다 V' = -E V V' = -E V 여기서 E는 탄성도이며 0과 1 사이의 값이고 마이너스 표시는 방향이 충돌 이후에 거꾸로 바뀐다는 것을 나타냅니다 E가 1이라면 완전 충돌이 일어나고 잃어버리는 에너지가 없게 됩니다 E가 1보다 작다면 일부 에너지가 소실됩니다 하지만 속도가 방향과 수직이 아니라면 어떨까요 이 영상에서 어떻게 되는지 알아보도록 하죠 공이 마치 빛이 거울에 반사되듯이 튀어오르는 것을 보세요 즉 진입 속도 V가 바닥과 세타만큼의 각도를 이룬다면 튕겨나가는 속도 V'는 동일한 각도를 이룹니다 V'를 V로부터 계산하려면 V를 벡터 두 개를 더한 값으로 정의해야 합니다 바닥과 평행한 속도 V_parallel과 바닥과 수직을 이루는 속도 V_perpendicular를 더한 값이죠 충돌 순간에 작용하는 유일한 힘은 바닥과 수직을 이루는데 바닥이 공을 밀어내기 때문입니다 그래서 평행한 요소는 바뀌지 않고 수직 요소는 이전과 같이 거꾸로 뒤집어집니다 이는 V'가 V_parallel에서 V_perpendicular를 뺀 값고 동일하다는 의미입니다 여기에 탄성도를 더하면 다음과 같은 식이 나옵니다 좋아요 이제 속도를 평행과 수직 요소를 더한 값으로 이해하고 동일한 질량을 가진 두 개의 입자 I와 J가 충돌할 때의 현상을 탐구해볼 수 있겠네요 좀 더 명확히 하기 위해 그림을 한 번 그려보죠 직선 IJ는 입자 I의 중심에서 입자 J의 중심을 잇는 선이며 바닥과 수직을 이룹니다 그래서 Vi를 두 벡터를 합한 벡터로 이와 같이 정의합니다 Vj에도 똑같이 할 수 있겠죠 충돌 순간에 입자들에 작용하는 유일한 힘은 직선 IJ를 따라 작용합니다 이전과 같이, 평행한 방향으로는 작용하는 힘이 없기 때문에 평행한 방향의 속도값은 바뀌지 않습니다 수직 방향으로 정확히 무슨 일이 일어나는지 이해하려면 좀더 심화된 개념이 필요한데 에너지 보존의 법칙과 운동량이죠 에너지 보존의 법칙에 대해 더 배우고 싶나요? 아래의 링크를 들어가 보세요! 이러한 개념을 적용시켜 입자들이 동일한 질량을 가진다고 가정하면 입자 I가 J의 수직 운동량을 가지게 되고 반대로도 같은 현상이 일어난다는 것을 알게 됩니다 즉, 두 입자의 수직 운동량이 서로 뒤바뀌게 됩니다 이것은 충돌 이후에 V'i와 V'j가 다음 식을 통해 정의된다는 의미입니다 이것이 입자 충돌에 관한 전부입니다 다음 활동에서 여러분은 충돌에 대해 설명하는 식들에 대해 복습해볼 거예요