4. 캐스팅 문제

이전 시간에 가능한 로봇 조합 몇 가지를 골라서 소규모의 군중을 만들어 보았죠 조금 물러나서 머리가 하나 몸이 하나인 로봇에 대한 예시를 다시 살펴봅시다 머리가 두 개 몸이 두 개라면 2 × 2 = 4가지를 만들 수 있습니다 이런 경우도 있습니다 네 명의 배우가 있는데 영화에는 세 명만 출연합니다 배우의 이름을 지정해 봅시다 앨리스, 밥, 캐롤, 데이브 간단하게 A, B, C, D라고 합시다 여기서 재미있는 문제가 나옵니다 네 명의 배우 중에서 세 명만 캐스팅하는 경우는 몇 가지일까요? 배우의 조합이 몇 가지 있는지 구하기 위해서 배우의 조합이 몇 가지 있는지 구하기 위해서 각 단계의 경우의 수를 곱합니다 첫 번째 경우는 4가지이고 두 번째는 3가지 세 번째는 2가지입니다 따라서 총 4 × 3 × 2 = 24가지입니다 모든 24가지 조합을 목록으로 나타내 봅시다 첫 번째 조합 ABC는 앨리스, 밥, 캐롤입니다 하지만 이 안에 미묘하게 숨어있는 것이 있습니다 총 24가지가 아닙니다 무엇이 미묘한지 살펴봅시다 두 번째 조합 ACB를 보면 앨리스, 캐롤, 밥을 골랐습니다 따라서 첫 번째와 두 번째 배우 조합이 같습니다 순서만 다를 뿐입니다 첫 번째 박스의 조합에서 다른 경우도 동일합니다 첫 번째 박스의 조합에서 다른 경우도 동일합니다 배우 조합이 동일하죠 순서만 다를 뿐입니다 즉, 첫 번째 박스의 모든 조합은 첫 번째 조합 하나로 보아야 합니다 마찬가지로, 두 번째 박스도 앨리스, 밥, 데이브 조합입니다 전체 캐스팅 조합의 수는 박스의 개수입니다 박스가 몇 개 있나요? 각 박스에 6개의 조합이 있으므로 24 / 6 = 4개입니다 따라서 경우의 수는 4가지입니다 그런데 왜 각 박스에는 정확히 6가지 조합이 있는 걸까요? 3이나 4 같은 다른 수는 안되나요? 다음 시간에는 다른 예시를 이용하면서 문제를 시각적으로 살펴볼 것입니다 그럼 이만