4. 곡선의 각도는 얼마일까요?

베지에 곡선의 기하학적 움직임을 보았으니 대수학적으로 접근해 보겠습니다 선분 AB 위에 있는 점 Q를 그려보면 선분의 가중평균이 됩니다 대수적으로 점 Q는 Q = (1-t)A + tB 라고 쓸 수 있습니다 선분 BC 위에 있는 점 R을 그리면 R = (1-t)B + tC라고 할 수 있습니다 점 Q와 R을 연결하면 최종 직선을 얻을 수 있는데 곡선 위에 있는 점 P는 P = (1-t)Q + tR라고 할 수 있습니다 마지막 방정식에서 점 P는 t에 대한 1차 식으로 보입니다 하지만 앞의 두 방적식도 t에 관한 식이기 때문에 앞의 두 방적식을 마지막 방정식에 대입하면 이 하나의 식을 얻을 수 있습니다 식을 계산하고 정리해서 점 P를 다시 써보면 P = (1-t)^2*A + 2t(1-t)B +t^2*C입니다 이 식을 보면 점 P는 t에 대한 이차식임을 알 수 있습니다 점 3개의 도형에서 이차방정식을 얻었습니다 이는 2단계에 거쳐서 방정식을 얻기 때문입니다 첫 단계에서 점 Q와 R을 계산하고 두 번째 단계에서 점 P를 계산합니다 그렇다면 점 4개인 도형에서는 몇 차식이 나올까요? 짐작해보세요 첫 단계에서는 3개의 점을 계산하고 두 번째 단계에서 2개의 점을 계산하고 세 번째 단계에서 1개의 점을 계산합니다 3개의 단계를 거치면서 곡선은 삼차식을 갖게 됩니다 즉 점 4개의 도형은 3차 곡선을 갖게 됩니다 카스텔쥬 알고리즘을 점 개수에 따라 일반화할 수 있습니다 n 개의 점이 있다면 n-1 차식을 얻게 됩니다 간단하네요 강의를 끝마친 걸 축하하고 좀 더 도전해보고 싶다면 보너스 연습문제를 직접 해결해보세요