2. 반복적인 선형보간법

여태까지 선형 보간법에 대해 배워봤습니다 베지어 곡선을 사용하면 어떻게 부드러움 움직임을 가질 수 있는지 봅시다 이 곡선의 각 구간은 네 개의 점에 의해 조절됩니다 이 네 개의 점을 이용해 어떻게 곡선을 부드럽게 할 수 있을까요? 환경 모델링 수업 때 비슷한 것을 했었습니다 해당 수업에서는 잔디가 휘어져 보이도록 만들었죠 이 세 개의 점이 스트링 아트를 통해 어떻게 타원형 아크를 정의하는지 배웠습니다 이 스트링 아트가 어떻게 적용되는지 다시 복습해봅시다 점 A, B, C를 표시해봅시다 t라는 매개변수도 있습니다 이는 각 선분에서의 위치를 나타내죠 먼저 두 점의 가중평균을 사용해서 AB 위의 점을 계산해봅시다 이는 다른 종류의 선형 보간법이며 기울기를 사용해서 구합니다 이를 파라메트릭 형태라고 합니다 매개변수는 t이며 이는 선분에서의 위치를 나타냅니다 t가 0에서 1로 가면 새로운 점인 Q는 A에서 B로 갑니다 다른 선분에서도 동일하게 계산합니다 B와 C 사이에 R을 계산해봅시다 마지막으로 Q와 R 사이에 동일한 방법으로 P를 계산해봅시다 이는 곡선 위의 점이죠 t 가 0에서 1로 갈 수록 P는 더 부드러운 곡선의 형태를 띱니다 이와 같은 방법을 반복된 선형 보간법이라고 생각할 수 있는데 이는 Q, R, P를 t의 선형 함수를 사용해 계산했기 때문입니다 이 반복적인 선형 보간법은 카스테쥬 알고리즘이라고 부릅니다 이는 이 수학식을 만든 폴 데 카스테쥬의 이름을 따서 지었습니다 베지어보다 몇 년 먼저였지만 베지어가 발표하기 전까지는 발표할 수 없었죠 카스테쥬 알고리즘을 사용해 세 점을 어떻게 부드러운 곡선으로 바꾸는지 배웠습니다 하지만 애니메이션에서는 네 개의 점을 사용해야 하죠 연필과 종이를 들고 몇 분동안 세 개의 점 대신에 네 개의 점을 사용해서 부드러운 곡선을 만드는 법을 생각해보세요