현재 시간:0:00전체 재생 길이:3:52
0 에너지 포인트
동영상 대본
우리가 선사 시대에 살아 있다고 상상하고 다음 상황을 고려해 봅시다 어떻게 시계 없이 시간을 추적할 수 있을까요? 모든 시계는 시간의 흐름을 동등한 부분으로 나누는 일부 반복적인 패턴에 기반을 두고 있습니다 이런 반복적인 패턴을 찾기 위해 우린 하늘 방향을 바라봅니다 매일 해가 뜨고 지는 것은 가장 명백한 패턴입니다 하지만 더 오랜 시간을 기록하기 위해 우리는 좀 더 긴 주기를 찾고 싶습니다 이를 위해 우리는 많은 날 동안 서서히 커지고 작아지는 달을 바라봅니다 우리가 보름달 사이의 날 수를 계산할 때 29를 얻게 됩니다 이것이 한 달의 기원입니다 그러나 29를 같은 크기로 나누려고 하면 문제가 생깁니다 불가능하기 때문이죠 29를 동일하게 나누는 유일한 방법은 29를 단일 단위로 쪼개는 것입니다 29는 소수입니다 이건 나눠질 수 없는 거라고 생각하십시오 만약 숫자를 1보다 큰 동일한 수로 분해할 수 있다면 우리는 그것을 합성수라고 부릅니다 소수가 총 몇 개 있는지 궁금할 수도 있습니다 그리고 얼마까지 커질 수 있는지도 궁금하죠 두 가지의 범주로 모든 숫자를 나뉘어 봅시다 소수를 왼편에 합성수는 오른쪽에 나열합시다 처음에는 앞뒤로 춤을 추는듯한 패턴이 보입니다 명백한 패턴이 안 보일 겁니다 큰 그림을 보기 위해 현대적인 기술을 사용해 봅시다 이 방법은 울람 나선형을 사용하는 겁니다 우선 모든 가능한 숫자를 커져가는 나선형 형태로 나열합니다 그리고 나서, 모든 소수를 파란색을 색칠합니다 마지막으로 많은 수를 보기 위해 축소를 해봅니다 이것이 끝없이 생기는 소수의 패턴입니다 놀랍게도 이 패턴의 구조는 오늘날에도 풀리지 않았습니다 곧 뭔가 이뤄 낼 것이지만요 약 300BC 고대 그리스로 돌아가 봅시다 철학자로 알려진 유클리드 알렉산드리아의는 모든 숫자는 이 두 가지의 뚜렷한 범주로 나뉠 수 있다는 걸 이해했습니다 그는 어떤 숫자든 가장 작은 동일한 수가 될 때까지 반복해서 나뉠 수 있다고 인식하기 시작했습니다 그리고 정의를 하자면 제일 작은 수는 항상 소수입니다 따라서 그는 모든 수는 제일 작은 소수로 만들어졌다는 것을 알게 되었습니다 명확하게 하기 위해 세상의 모든 수를 상상해 보세요 그리고 소수들을 무시해 보세요 이제 아무 합성수를 골라 보세요 그리고 그 수를 쪼개어 보세요 그러면 항상 소수가 남게 됩니다 그래서 유클리드는 모든 수는 작은 소수들의 그룹으로 표현될 수 있다는 것을 알았습니다 이것을 구성요소로 생각해봅시다 어떤 숫자를 고르더라도 그 수보다 작은 소수들을 더하여 구할 수 있습니다 이것이 발견의 근원이고 산술의 기본 정리로 알려졌지요 다음과 같이 설명됩니다 아무 숫자를 고르세요 30이라 합시다 그리고 이것을 동일한 소수로 분해해 보세요 이것을 소인수분해라고 하지요 이것들이 소인수입니다 이경우, 2,3,5 가 30의 소인수입니다 유클리드는 그다음엔 소인수 들를 특정한 횟수로 곱해 원래의 숫자로 만들 수 있다고 인식했습니다 이 경우에는, 단순하게 각 소수들 한 번만 곱해서 30을 만들어 봅시다 2 X 3 X 5 가 30의 소인수분해입니다 이것을 특별한 키 나 조합이라 생각해 보세요 다른 소인수들의 그룹을 사용해서 곱하기를 하면 30이 나올 수 없습니다 그래서 각 수는 하나, 오직 하나의 소인수분해를 가지고 있습니다 좋은 비유로 각 수를 서로 다른 자물쇠라고 생각해 보세요 각 자물쇠의 고유의 키가 각 수의 소인수분해입니다 어떤한 두 개의 자물쇠도 키를 공유하지 않습니다 어떤한 두 수도 동일한 소인수분해를 갖고 있지 않습니다