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해답은 영국의 또 다른 수학자이자 암호해독가인 클리포드 콕스에 의해 풀렸습니다 콕스는 특수한 일방향 함수를 고안해야 했는데 이는 트랩도어 일방향 함수라고 알려져 있습니다 이 함수는 일방향으로 계산하기는 쉽지만 트랩도어라는 특수한 정보가 없다면 거꾸로 계산하기는 어렵습니다 그래서 그는 모듈러 지수로 관심을 돌렸고 이것은 디피-헬만 키 교환에서 시계 연산이라고 불립니다 이 개념은 다음과 같습니다 어떤 숫자에 거듭제곱을 하고 모듈로 연산을 한 다음 나머지를 구합니다 이것은 메세지를 암호화할 때 이렇게 쓰입니다 밥이 메시지를 가지고 있는데 이것이 숫자 m으로 변환되어 있다고 생각해 봅시다 그는 그 숫자를 e번 만큼 제곱하는데 여기서 e는 공개적인 지수입니다 그리고 결과를 무작위 숫자인 N으로 나눕니다 그 후 나머지를 구합니다 그 나머지를 c라고 해봅시다 이건 계산하기 쉽지만 단지 c, e, N만 있다면 어떤 m이 어떤 수인지 알아내기는 훨씬 더 어렵습니다 시행착오를 겪을 수 밖에 없기 때문이죠 그래서 m을 적용하는 것은 일방향 함수입니다 계산하기 쉽지만 역계산은 어렵죠 이것이 수학적 자물쇠입니다 그럼 열쇠는 뭘까요? 열쇠는 트랩도어입니다 바로 암호문을 역계산하기 쉽게 만드는 몇 가지 정보이죠 이제 c를 d 번 거듭제곱 한 뒤 d는 m에 적용된 처음 계산을 역으로 풀고 처음 원래 메세지인 m으로 돌아갈 것입니다 두 식을 합치면 m의 e제곱을 d로 거듭제곱하는 것과 같습니다 이는 m의 e 제곱 곱하기 d와 같습니다 e는 암호이고 d는 해독어이죠 그러므로 다른 사람들이 d를 쉽게 찾을 수 없도록 e와 d의 조합을 어렵게 만드는 방법을 앨리스에게 알려줘야 합니다 이 때 d값을 내놓을 두번째 일방향 함수가 필요한데 이 때 d값을 내놓을 두번째 일방향 함수가 필요한데 이 함수를 만들기 위해 콕스는 유클리드의 지혜를 빌립니다