오일러 파이 함수

오일러는 수의 성질을 계속해서 연구했습니다 오일러는 수의 성질을 계속해서 연구했습니다 특히 소수의 분포를요 그가 정의한 중요한 함수는 파이 함수입니다 이 함수는 수를 쪼갤 수 있는지 판단합니다 N이라는 수가 있을 때 함수는 N보다 작거나 같은 숫자에서 N과 공통인수를 가지지 않는 수가 몇 개나 있는지를 알아냅니다 예를 들어 8의 파이를 찾고자 한다면 1부터 8까지 수를 모두 놓고 얼마나 많은 정수가 8과 한 개 이하의 공약수를 가지는지 셉니다 6은 포함되지 않았죠 왜냐하면 2개의 공약수를 가지기 때문입니다 하지만 1,3,5,7은 포함이 되었죠 왜냐하면 1만을 공약수로 가지기 때문입니다 그러므로 8의 파이는 4입니다 흥미로운 것은 파이 함수가 한 경우를 제외하고는 계산하기 어렵다는 점입니다 이 그래프를 보세요 이것은 1부터 1000사이의 숫자에 파이 함수를 적용한 그래프입니다 예상되는 규칙이 있는 살펴보세요 맨 위에 있는 점들이 모인 직선은 모든 소수를 나타냅니다 소수는 1보다 큰 인수를 가지지 않기 때문에 P인 어떤 소수의 파이함수 값은 P에서 1을 빼기만 하면 됩니다 소수인 7의 파이를 계산하려면 7을 제외한 모든 정수를 세면 됩니다 왜나하면 7과 공통인수를 가지는 수는 없기 때문이죠 7의 파이는 6이 됩니다 그래서 여러분이 소수인 21377의 파이를 찾고자 한다면 그저 1만 빼면 됩니다 그럼 값은 21376이 나오는 것이죠 소수의 파이는 계산하기 쉽습니다 이것은 파이 함수가 곱의 법칙을 따른다는 흥미로운 사실을 말해줍니다 즉 파이 A 곱하기 B는 파이 A 곱하기 파이 B와 같습니다 만약 어떤 숫자 N이 P1과 P2, 두 소수의 곱임을 안다면 N의 파이는 P1과 P2에 파이를 한 뒤 곱한 값과 같습니다 즉 P1 빼기 1의 값과 P2 빼기 1의 값을 곱한 값이죠