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해결 방법은 다음과 같습니다 우선 앨리스와 밥은 소수 mod 연산과 원시 값(generator)을 공개적으로 약속합니다 이 경우에는 17과 3이 됩니다 앨리스는 비공개인 임의의 수를 선택하는데, 그 값을 15라고 한다면, 3의 15승에 17을 mod 연산한 결과를 공개적으로 밥에게 전송합니다 그리고 밥이 비공개인 임의의 수를 선택하여, 그 값을 13이라고 가정하면, 3의 13승에 17을 mod 연산한 결과를 공개적으로 앨리스에게 전송합니다 핵심은 여기서부터인데, 앨리스는 밥이 공개한 결과를 받아 공개하지 않았던 수를 지수로 하여 공유된 비밀 값을 알아냅니다 여기에서는 10이됩니다 밥은 앨리스가 공개한 결과를 받아 공개하지 않았던 수를 지수로 하여 연산하며 그 결과 공유된 비밀값은 동일합니다 처음에는 다소 다르게 보이지만 동일한 계산 과정을 거친다는 점에 주목합니다 앨리스 입장에서 밥에게서 받은 12는 3의 13승에 17을 mod 연산한 결과입니다 이는 3의 13승에 다시 15승을 한 결과에 17을 mod 연산한 결과와 같았습니다 이제 밥 입장에서, 앨리스에게서 받은 6은 3의 15승에 17을 mod한 결과이며 이는 3의 15승에 다시 13승을 하여 계산한 결과와 동일했습니다 같은 계산 과정을 거쳤지만 지수의 순서를 바꿨다는 사실입니다 지수를 뒤집더라도 결과는 바뀌지 않습니다 그래서 양쪽 모두 공개하지 않은 수를 지수로 한 3의 거듭제곱을 계산한 것입니다 공개하지 않은 수, 15나 13이 없다면 이브는 복호화할 방법을 찾을 수 없습니다 바로 이렇게 하는 것입니다 이브는 매우 큰 수를 대상으로 이산 로그 문제를 해결하느라 땀을 흘리고 있겠지만 실제로는 충분한 시간 내에 복호화하기란 거의 불가능하다고 할 수 있습니다 이것이 키 교환 문제를 해결하는 방법입니다 서로 만날 수 없는 두 사람이 메시지를 암호화하는데 의사난수 생성기를 결합하는 이 방법이 사용되고 있습니다