나머지 정리

모듈러 연산에 관한 어떤 성질을 증명하고자 할 때 종종 나머지 정리를 이용합니다.
아래는 장제법(long division)을 통해 알 수 있는 간단한 개념입니다.

나머지 정리는 다음과 같습니다:
어떤 정수에서 A와 양의 정수 B가 주어질 때 다음을 만족하는 유일한 정수 Q와 R이 존재합니다.

이는 긴 나눗셈을 통해서 직관적으로 이해할 수 있습니다. 긴 나눗셈에서 A를 B로 나누면 Q는 몫이고 R은 나머지입니다.
이런 형태로 어떤 숫자를 표현할 수 있다면 A mod B = R이 됩니다.

A = 7, B = 2

7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1

A = 8, B = 4

8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0

A = 13, B = 5

13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3

A = -16, B = 26

-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10