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(보이스오버) 1857년, 8월 5일에 대서양을 건너는 4,300 킬로미터 길이의 케이블이 놓였습니다. 이 케이블은 영국과 미국을 연결시켜 주었고, 두 나라의 사회적이고 경제적인 동맹을 강화시켰습니다. 이제 정보는 전기적 펄스의 한 패턴으로 나타내어질 수 있게 되었고, 보냄과 거의 동시에 받아서 읽을 수 있습니다. 주식 정보, 금전의 송금; 이들은 서방 동맹이 놓은 케이블의 상업적인 용도였고, 이는 세계적인 통신의 시대를 새로 열었습니다. (라디오) 다음 공고를 위해 대기해주세요; 독일이 폴란드를 침범하였고, 여러 번 폭격을 가했습니다. 영국과 프랑스에서는 군의 전투 준비를 명령했습니다. (보이스오버) 결과적으로, 이 나라는 이제 독일과 전쟁을 선포합니다. (보이스오버)...는 인류의 자유를 위협하는 전쟁의 진정한 이유입니다. (이탈리아어) (일본어) (보이스오버) 일본은 하와이의 진주만을 공습했다고 루스벨트 대통령이 발표했습니다. (독일어) 세계 2차 대전 당시, 독일, 이탈리아와 일본은 연합군에게 절대적인 수적 열세를 보였습니다. 그들이 승전할 수 있는 유일한 방법은 다방면에서의 기습 공격을 펼칠 수 있는 능력이였습니다, 암호화 기술의 목적은 암호화 기계를 사용하여 일회용 패드를 자동화시키는 것이였습니다. 이상적으로, 이 기계는 입력된 글자 하나를 가지고 무작위한 변화를 적용시킨 다음, 암호화를 마친 글자를 산출합니다. 그러나, 모든 기계는 같은 원칙을 따릅니다. 어떠한 '상태'라고 불리는 특정한 배열에서 시작하여, 입력물을 받아들이고 그에 어떠한 연산을 한 다음, 산출물을 만들어 내죠. 입력물에서 산출물까지의 과정은 항상 예측과 복제가 가능합니다. 여기서의 목적은, 반복이 오래 걸리는, 암호화된 문자열 또는 수열을 산출할 수 있는 동일한 세트의 기계의 제작이였습니다. (기계 소리) 예를 들어, 앨리스와 밥은 다음과 같은 방법으로 동일한 문자열을 산출할 수 있습니다; 우선, 그들은 똑같은 암호화 기계와 구체적인 초기 배열에, 즉 키 설정에 동의해야 합니다. 그 다음, 둘은 그들의 기계를 같은 배열로 정렬하고, 같은 연산 과정을 거쳐 동일한 산출물을 얻는 것이죠. 그 당시의 최첨단 기술에는 회전자 암호화 기례라는 물건이 포함되어 있었는데, 우리는 모두 주행 거리계 같은 것을 한번씩 봤을 겁니다; 주기를 반복하기까지에는 아주 오랜 시간이 걸리죠. 이제 우리가 이 주행 거리계의 숫자 순서를 뒤죽박죽 섞는다고 생각해 봅시다. (주행 거리계가) 한번 작동할 때마다, 각 회전자의 수를 더하여 전혀 새로운 수를 만들 수 있습니다. 이것이 회전자 암호화 기계의 기본적인 원리입니다. 예를 들어, 'Attack Northwest'는 다음과 같이 암호화되겠죠. 메세지의 각 포지션마다 새로운 수열이 적용되는 점에 집중합시다. 각 26개의 수가 있는 세 개의 회전자의 주기가 끝나기까지는 26 곱하기 26 곱하기 26번 작동을 해야 합니다. 이것은 17,576개의 문자를 입력해야지만 주기가 끝나고 원래 수열로 되돌아온다는 것이죠. 여기서 기억해야 할 것은 각 회전자의 위치가 이 수열의 한 위치에 대응한다는 것입니다. 기계의 초기 배열은 '키 상태'라고 불리고, 모든 가능한 키 상태의 집합을 '키 스페이스' 라고 부르죠. 기계의 초기 배열의 경우의 수가 늘어남에 따라 키 스페이스의 크기도 커지죠. 예를 들어, 회전자 자체의 순서가 재배열될 수 있다면 회전자의 순서는 총 6가지의 배열을 가질 수 있습니다. 이 때의 키 스페이스를 떠올려 봅시다. 우선, 가능한 여섯 개의 회전자 배열 중 하나를 고르고, 그 배열에서 수들의 초기 배열을 선택합니다. 이는 100,000가지가 넘는 '키 상태'들이 있는 키 스페이스가 됩니다. 기계의 모든 배열은 각각 이 키 스페이스의 한 점이라는 것을 기억합시다. 우리가 키 상태를 선택할 때, 이 키 스페이스에서 하나의 시작점을 고르는 것이며, 이 시작점이 수열의 나머지를 결정합니다. 초기 키의 배열을 남에게 알려주면 암호 전체를 넘겨주나 다름없죠. 이러한 회전자 암호화 기계의 보안 성능은 키 스페이스의 크기와 키 세팅의 임의성에 달려 있죠. 세계 2차 대전 당시, 독일 측에서 제일 중요히 여기던 암호화 기술은 '에니그마'라는 암호화 기계였습니다. 에니그마는 1차 세계대전이 끝나갈 무렵, 독일의 한 과학자가 개발한 회전자 암호화 기계였습니다. 각 회전자는 양면에 전류가 흐를 수 있는 지점과 함께 내부에는 전선이 미로같이 깔려 있습니다. 각 회전자 위치마다, 입력 글자에서 산출 글자까지 전류가 와이어를 따라 흐르는데요, 회전자가 돌 때마다 전혀 새로운 경로가 각 글자에게 배정되는 거죠. 전쟁 동안, 독일군은 에니그마의 보안 성능을 높이기 위해 키 스페이스를 늘리려는 노력을 많이 했습니다. 예를 들어, 그들이 에니그마를 개조한 방법에는 회전자를 하나 더 추가하는 방법이라든가 아니면 각 회전자의 글자 수를 60가지로 늘리는 등 많은 노력을 했습니다. 이는 키 스패이스를 엄청나게 증대시키는 역할을 했죠. 전쟁이 끝나갈 무렵, 에니그마는 무려 150,000,000,000,000,000가지의 '키 상태'로 설정될 수 있었습니다. 기계의 초기 키 상태를 올바르게 예상하는 것은 26개의 주사위를 굴렸을 때의 결과를 예측하는 것 만큼이나 가능합니다. 이것은 연합군이 에니그마 기계를 노획하더라도 모든 키 상태를 시험해 볼 수 없을 것이라는 확신을 독일군에게 주었습니다. 쌍방이 에니그마를 이용해서 통신을 하려면 우선 그 날의 키 상태를 공유해야 했고, 이는 두 사용자가 각자의 기계를 동일한 위치로 정렬할 수 있게 했죠. 이 프로토콜은 전쟁이 지나면서 점차 바뀌었는데, 이는 사전에 모든 사용자에게 키 상태의 일간 순서를 배포하는 것이 주된 방법이 되었습니다. 날마다, 사용자는 그날의 키 상태를 잘라내어, 그날의 키 상태와 회전자의 정렬 등의 정보를 알아 내어 그에 알맞게 기계를 정렬할 수 있게 하였습니다. 이 종이는 그 다음에 파괴되었습니다. 그러나, 사용자에게는 한 가지 중요한 절차가 남아 있었습니다. 그들은 통신 내용을 입력하기 전 각 회전자의 초기 상태를 임의로 정해 입력해야 했는데, 몇몇 지친 사용자들의 치명적인 실수가 있었습니다. 우리는 자전거 자물쇠를 잠글 때마다 같은 실수를 하고는 하는데요, 우리는 회전자를 본 비밀번호에서 몇 자리만 돌리거나, 반복적으로 같은 수열에 맞춰놓고는 하는데요, 독일군의 이와 같은 실수는 초기의 임의 수열의 임의성을 빼앗았고, 반복적인 관찰 끝에 연합군은 에니그마를 역설계하여 암호를 풀 수 있게 하였습니다. 독일군의 두 번째 실수는 에니그마의 디자인에 있었습니다. 에니그마는 입력 글자와 산출 글자가 절대로 같을 수 없도록 설계되었는데, 예를 들어 산출된 글자 L이 있다면 입력 글자는 절대로 L이 아니라는 것을 알 수 있죠. 독일군이 에니그마의 강점이라고 생각했던 것이 결국은 약점이 되어버렸죠. (물 새는 소리) 그리고 이것은 결국 폴란드, 영국과 미국이 협력하여 완성한 해독기로 이어졌습니다. '봄브' 해독기는 여러 개의 에니그마 회전자를 연결한 기계로, 빠른 속도로 옳은 키 배열을 탐색할 수 있었습니다. 이는 본 메세지에 공통으로 들어가 있다는 사실을 이용했는데, 이를테면 '날씨' 같은 단어 말이죠. 이러한 순환마디들은 '크립'이라고 알려지게 되죠. 이러한 순환군들을 이용해, 봄브는 모든 가능한 '키 상태'를 조사해 가능한 '키 상태'를 몇 분만에 찾아낼 수 있습니다. 이 기계는 연합군이 독일군 간의 통신을 단 몇 시간만에 읽을 수 있게 하였습니다. 연합군이 독일군의 다음 움직임을 예상할 수 있었기 때문에 이것은 독일군의 전략에 큰 타격을 날렸죠. 그러나 이것만큼은 확실합니다; 일회용 패드를 자동화시키려는 초기의 노력은 실패했습니다. 에니그마의 사용자들이 초기 배열을 결정하기 위해 차라리 주사의를 굴렸다면, 이는 초기 배열의 임의성을 보장할 수 있었겠죠. 이는 연합군이 에니그마를 역설계하는 것을 방지할 수 있었겠고요. 또한, 입력 문자와 산출 문자가 같을 수 있도록 설계가 되었더라면, '봄브'는 순환군을 이용하여 암호를 해독할 수 없었을 겁니다. 이는 연합군이 키 스페이스 전체를 확인해야 하도록 만들었을 테고, 당시의 가장 빠른 컴퓨터로도 이것은 불가능했을 것입니다. 순환군의 반복은 키 스페이스를 줄이는 효과를 가졌죠. 독일군이 이런 실수를 하지 않았더라면, 세계 2차 대전의 결과는 달라졌을 지도 모릅니다.