XOR 과 일회용 암호표

one-time 패드에서 AND, OR, XOR 연산을 사용하는 것이 서로 상관이 있을까요? 정답은 상관있다 입니다. 그리고 그 이유를 아는 것이 굉장히 중요합니다. 이전 학습에서 배웠던 내용을 되돌아보면, AND는 75%의 확률로 0을, 25%의 확률로 1을 반환합니다. 반면에 OR은 25%의 확률로 0을, 75%의 확률로 1을 반환합니다. XOR 연산은 각각 50% 의 확률로 0과 1을 반환합니다.

이미지를 암호화하여 AND vs. OR vs. XOR의 변환 효과를 확인해 봅시다. 다음은 찰스 배비지(Charles Babbage)의 디지털 이미지입니다.

이 이미지는 픽셀이라 불리는 수천개의 색칠된 정사각형을 포함하고 갖고 있습니다. 이전 학습 자료에서 봤듯이, 이미지의 각 픽셀은 24 비트로 나타낼 수 있습니다. 이 이미지를 평문 이미지 (혹은 메시지)라고 부릅시다.

먼저 랜덤 비트와 이미지 파일을 AND연산 했을 때, 어떻게 바뀌는지 확인해봅시다.

원래 메시지의 대부분이 흐릿하게 보인다는 점에 주목하세요. 원래의 이미지는 1의 랜덤 시프트가 적용되거나 평문이 0일 때 나타납니다:

다음은 랜덤 비트와 이미지 파일을 OR연산 했을 때, 어떻게 바뀌는지 확인해봅시다.

원래 메시지의 대부분이 흐릿하게 보인다는 점에 주목하세요. 원래의 이미지는 0의 랜덤 시프트가 적용되거나 평문이 1일 때 나타납니다:

마지막으로 랜덤 비트와 이미지 파일을 XOR연산 했을 때, 어떻게 바뀌는지 확인해봅시다.

(드럼 롤 하시기 바랍니다...)

찰스는 어디로 갔을까요?
평문은 50%에서만 보이는데, 각 픽셀이 같은 확률로 0 또는 1이기 때문에 노이즈가 발생합니다 .
이 이미지는 원래 이미지의 어떠한 정보도 포함하고 있지 않습니다. 시프트 방법을 제공하지 않으면 원래 이미지로 돌아가는 것은 불가능합니다. 가능한 모든 방법을 이용해 복원을 시도할 수는 있지만, 그러면 가능한 모든 이미지가 복원됩니다! 원본 이미지가 배비지였다는 것을 어떻게 알 수 있을까요? 이는 당신의 사진이 될 수도 있고 또는 다른 무언가일 수도 있습니다.

흥미롭지 않나요? 볼 때마다 웃게 되네요!

다음으로, XOR, OR, AND 연산을 연습해보고 더 재미있는 특성들을 발견해봅시다....